Bestimmtes Integral mit Substitution und Hinweis |
| 19.10.2009, 19:47 | hasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmtes Integral mit Substitution und Hinweis ich brauch eure Hilfe. Ich krieg dieses Integral nich gelöst. Habt ihr irgendwelche Ideen,....? Ich bin am Durchdrehen. I = [ (x^2) / sqrt(1 - x^2) ] dx Substitution : x = sin(t) Hinweis: cos(2t) = cos^2(t) - sin^2(t) Grenzen : 0,5 und 1 |
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| 19.10.2009, 20:00 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi hasi 
im Matheboard. Ein bißchen was muss schon noch von dir kommen. Wie weit kommst du denn mit den Hinweisen? Wie sieht dein Integral nach der Substitution aus?Gruß Tobi, der jetzt ins Bett geht 
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| 20.10.2009, 16:09 | hasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Calvin, was ich bisher gemacht habe: ich habe sin(t) für x eingesetzt. (dx/dt) berechnet, nach dx umgestellt, dx=cos(t)dt eingesetzt. sqrt(1 - sin²(t)) = cos(t). Somit bleibt I=sin²(t)dt übrig. Nach der Integration: I= [t - sin(t)*cos(t)] / 2. Ist das bis hierhin richtig? Wie mache ich das mit den Grenzen? Ruckumawnadeln? Dann ist: sin(t) = x; cos(t) = sqrt(1 - sin²(t)) = sqrt(1 - x²); t = ? Übrigens weiß ich nicht wofür ich den Hinweis verwenden soll. |
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| 20.10.2009, 16:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du in dem Hinweis für das cos²(t) den Term 1 - sin²(t) schreibst, dann kannst du das nach sin²(t) auflösen und hast es leichter, eine Stammfunktion zu finden. |
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| 20.10.2009, 16:27 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, alles richtig bis hier 
Zum Hinweis hat klarsoweit ja schon was geschrieben. Da du aber inzwischen eine Stammfunktion hast, brauchst du den Hinweis nicht mehr. Bei den Grenzen gibt es zwei Möglichkeiten. 1) Du resubstituierst in deinem Ergebnis das t wieder durch den entsprechenden Ausdruck mit x. Danach setzt du die alten Grenzen ein. 2) Du substituierst die Grenzen mit (setzt also die Grenzen für x in x=sin(t) ein und löst nach t auf) und setzt die substituierten Grenzen ein |
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| 20.10.2009, 17:19 | hasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Ergebnis lautet: ~0,307 Richtig? |
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| 21.10.2009, 18:23 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht, ob das stimmt. Ich rechne üblicherweise nicht mit dem Taschenrechner in Kommazahlen um. Das hängt zumindest davon ab, ob du im Bogenmaß oder im Gradmaß rechnest. Wenn dich interessiert, ob du alles richtig gemacht hast, dann zeig mal bitte, ob du die Grenzen substituiert hast oder ob du die Stammfunktion resubstituiert hast. Wie sieht es dann nach dem Einsetzen aus? Alles andere ist noch ein bißchen Zusammenfassen oder Aufgabe des Taschenrechners. |
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