Mengenlehre - Wie beweisen?

20.10.2009, 14:36	phoenix220	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre - Wie beweisen? Guten Tag zusammen, ich weiß grad nicht wie ich diese Sachen hier beweisen kann, vielleicht könnt ihr mir ja helfen. Es seien A, B und C Teilmengen einer Grundmenge M. Beweisen Sie: $\begin{eqnarray} A \setminus B = A \cap B^{c} \end{eqnarray}$ Ich brauch nur einen Ansatz, bzw die Grundidee dafür, die restlichen Aufgaben sollte ich dann selber schaffen. Danke schonmal mfg phoenix220
20.10.2009, 14:41	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ist denn der "\"-Operator definiert? Wie $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A^c \end{eqnarray}$ ? Schreib mal eure Definitionen hin.
20.10.2009, 14:45	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
Um dir das ganze besser zu visualisieren und die Definition zu verstehen kannst du dir auch mal ein Venn-Diagramm zeichnen und dir darstellen, was $\begin{eqnarray} A \setminus B und A \cap B^{c} \end{eqnarray}$ darstellen.
20.10.2009, 14:49	phoenix220	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich kann mir das ja vorstellen, dass das wahr ist, aber ich weiß nicht wie ich das beweisen soll, ich kann da ja nicht mit nem gemalten bild ankommen. Also \ bedeutet: Differenz Das ^c bedeutet: Komplement und $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ bedeutet Schnittmenge
20.10.2009, 14:56	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist im Prinzip schon korrekt, was du sagst, aber habt ihr diese Symbole gar nicht "ordentlich" (etwa so wie in Wikipedia) definiert?
20.10.2009, 14:59	phoenix220	Auf diesen Beitrag antworten »
Die symbole sind so wie in Wikipedia zu verstehen. also "Differenz aus A zu B ist gleich der Schnittmenge von A und Komplement B" quasi A-B = A+(M-B)
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20.10.2009, 15:40	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre - Wie beweisen? solche Mengenbeweise führt man üblicherweise, indem man sich ein x aus der Menge heraussucht. ich mache es mal vor: zu zeigen ist eine der de morganschen regeln: $\begin{eqnarray} A/\left(B\cup C\right) =A/B \cap A/C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A \setminus \left(B\cup C\right) \Rightarrow x\in A \setminus \left(B\cup C\right)\Rightarrow x\in A \wedge x\notin B\cup C\Rightarrow x\in A \wedge x\notin B \wedge x\notin C\Rightarrow x\in A \setminus B \wedge x\in A \setminus C\Rightarrow x\in \left(A \setminus B \right) \cap \left(A \setminus C\right) \end{eqnarray}$

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