Quantoren

20.10.2009, 18:52

Julian G.

Quantoren

Hallo,
was bedeuten folgende Aussagen: und wie überprüfe ich den Wahrheitswert?
$\begin{eqnarray*} \exists x\forall y:y=x^2<br /> \forall y\exists x:y=x^2 \end{eqnarray*}$

Viele Grüße

20.10.2009, 19:26

Elvis

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$\begin{eqnarray*} \exists x \end{eqnarray*}$ lies: es gibt ein x $\begin{eqnarray*} \forall y \end{eqnarray*}$ lies: für alle y
Die Aussagen werden erst dann sinnvoll, wenn man angibt aus welchen Mengen x und y sein sollen.

Für $\begin{eqnarray*} x,y\in \lbrace 1\rbrace \end{eqnarray*}$ sind beide Aussagen richtig.
Für $\begin{eqnarray*} x,y\in \lbrace 2\rbrace \end{eqnarray*}$ sind beide Aussagen falsch.

Für natürliche, ganze, rationale, relle, komplexe oder sonstwelche Zahlen sind die Aussagen mal richtig und mal falsch.

20.10.2009, 19:31

Julian G.

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bedeuten beide Aussagen das gleiche?

20.10.2009, 19:35

Elvis

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Nein, es kommt auf die Reihenfolge der Quantoren an, man liest in der deutschen Sprache von links nach rechts. Nimm z.B. $\begin{eqnarray*} x,y\in\mathbb R_{>0} \end{eqnarray*}$ und mache dir klar, was das dann bedeutet (laut und so langsam lesen, dass du mitdenken kannst).

20.10.2009, 19:40

Julian G.

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Zitat:

Original von Elvis
[latex]x,y\in\mathbb R_{>0}[/latex

Bedeutet das x und y sind reelle Zahlen, oder nur y ist eine reelle Zahl?

Ich komm grad von der Schule an die Uni und in der Schule haben wir leider auf solche Schreibweisen keinen großen Wert gelegt.

20.10.2009, 19:41

Julian G.

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Größer als 0 habe ich vergessen...

20.10.2009, 19:42

Elvis

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Beide Zahlen reelle positve Zahlen, das Komma "," bedeutet bei solchen Aussagen immer das gleiche wie "und".

20.10.2009, 19:51

Julian G.

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RE: Quantoren
$\begin{eqnarray*} \exists x\forall y:y=x^2 \end{eqnarray*}$
Es existiert mindestens ein x, für das...

$\begin{eqnarray*} \forall y\exists x:y=x^2 \end{eqnarray*}$
Für alle y existiert mindestens ein x, für das gilt y=x^2

Beim ersten komme ich leider nicht weiter.

20.10.2009, 19:54

Elvis

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Die erste Aussage lautet " es gibt eine relle positve Zahl x, (so dass) für alle rellen positven Zahlen y gilt: y=x^2 "

20.10.2009, 20:00

Julian G.

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Zitat:

Original von Elvis
Die erste Aussage lautet " es gibt eine relle positve Zahl x, (so dass) für alle rellen positven Zahlen y gilt: y=x^2 "

Das heißt, wenn ich z.B. für $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ annehme. Und das heißt, es muss $\begin{eqnarray*} y_1, y_2...y_n=1^2 \end{eqnarray*}$ gelten oder wie?

20.10.2009, 20:05

Elvis

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"es gibt ein x ..." heißt nicht "für jedes x...", also kannst du hier nicht einfach ein bestimmtes x wählen.
"Es gibt ein grünes Pferd." heißt ja auch nicht "Da ist ein Pferd, also ist es grün"

20.10.2009, 20:09

Elvis

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Relle Zahlen kann man nicht durchnummerieren !

20.10.2009, 20:19

Julian G.

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Wie bekomme ich denn dann raus, ob die Aussage wahr oder falsch ist?

21.10.2009, 17:00

Elvis

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Durch Nachdenken, Definitionen anwenden, Behauptungen aufstellen, Beweise führen ... das nennt man Mathematik. Augenzwinkern