Grenzwert nochmals - TR ist anderer Meinung als ich???

21.10.2009, 14:08	ThreeDude	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert nochmals - TR ist anderer Meinung als ich??? Ich muss folgenden Grenzwert bestimmen: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1 }\frac{x^4-x^3+x^2-x+1}{x^4+x^3+x^2+x+1} \end{eqnarray}$ Ich zerlege das folgendermssen: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1 }\frac{x(x-1)(x^2+1)+1}{x(x+1)(x^2+1)+1} \end{eqnarray}$ und kürze dann: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1 }\frac{x-1+1}{x+1+1} \end{eqnarray}$ und setze für x anschliessend 1 ein und erhalte $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1 }\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ danach kontrolliere ich mit dem Taschenrechner, welcher aber sagt $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1 }\frac{1}{5} \end{eqnarray}$ Seltsamerweise erhalte ich dasselbe Ergebnis wie der TR, wenn ich in den Ursprungsterm für x jeweils 1 einsetze. Soweit ich das verstanden habe, darf ich hier nicht gleich von Anfang an die 1 für x einsetzen, da die Funktion zwar keine Definitionslücke enthält, jedoch nicht stetig ist, da Grenzwert (=1) und Funktionswert (=1.5) an der Stelle x0 = 1 nicht übereinstimmen. Wo ist mein Fehler? Vielen Dank für Eure Hilfe und beste Grüsse, Dude
21.10.2009, 14:21	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem Beispiel darfst du natürlich die 1 schon in deinem ersten Grenzwert direkt einsetzen, denn das Ganze ist stetig bei 1. Dein Fehler ist es, dass du aus einer Summe kürzt... Das ist Schulmathe, also verschiebe ich das mal dahin.
21.10.2009, 14:24	ThreeDude	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, stimmt... Dann werd ich mich nochmals mit Stetigkeiten beschäftigen, denn das ist mir offensichtlich nun doch nicht ganz klar... Danke für die Hilfe und Gruss, Dude

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