ausklammern..nicht nachvollziehbar

21.10.2009, 15:40

Abidin

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ausklammern..nicht nachvollziehbar

Hallo

ich kann leider den schritt zw den beiden formeln nicht nachvolziehen.. ausgeklammert? wenn ja wie denn? könnte mir jemand die schritte dazu aufschreiben bitte..

aus:

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{1}{4} \cdot n^{2}\cdot(n+1)^{2}+(n+1)^{3}<br /> \end{eqnarray*}$

wird:

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{1}{4} \cdot (n+1)^{2}\cdot (n^{2}+(n+1)\cdot 4)<br /> \end{eqnarray*}$

geht das überhaupt? wie kann ich diesen schritt selber machen? wieso ist $\begin{eqnarray*} n^{2} \end{eqnarray*}$ aufeinmal weiter rechts und woher kommt die 4?

bitte hilft mir

21.10.2009, 15:57

sulo

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RE: ausklammern..nicht nachvollziehbar
Der Weg geht über das Ausklammern von $\begin{eqnarray*} (n+1)^2 \end{eqnarray*}$ mit Hilfe des Distributivgesetzes.

Ich schlage vor, wir erarbeiten uns das gemeinsam. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Klammere also mal $\begin{eqnarray*} (n+1)^2 \end{eqnarray*}$ aus dem hinteren Term aus (Vorne steht es ja schon für sich)....

21.10.2009, 16:12

Abidin

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hab dich nicht so ganz verstanden... sorry.. hab total black out grade

21.10.2009, 16:15

sulo

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Hmmm...

Also, isoliere aus diesem Term $\begin{eqnarray*} (n+1)^{3} \end{eqnarray*}$ mal $\begin{eqnarray*} (n+1)^{2} \end{eqnarray*}$

So schwer ist das doch nicht, oder...? Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.10.2009, 16:18

Abidin

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ich denke nicht aber mein schädel brummt schon wegen dieser aufgabe Hammer

Hammer

dann erhalte ich $\begin{eqnarray*} (n+1) \end{eqnarray*}$

danke für deine hilfe schonmal Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.10.2009, 16:28

sulo

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Ja, ok, das bleibt übrig....

Der Term $\begin{eqnarray*} (n+1)^{3} \end{eqnarray*}$ heißt also nun: $\begin{eqnarray*} (n+1) \cdot (n+1)^{2} \end{eqnarray*}$

Wir haben also: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \cdot n^{2}\cdot(n+1)^{2}+(n+1) \cdot (n+1)^{2} \end{eqnarray*}$

Und jetzt soll mal $\begin{eqnarray*} (n+1)^{2} \end{eqnarray*}$ aus beiden Summanden ausgeklammert werden (Distributivgesetz Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

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21.10.2009, 16:33

Abidin

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \cdot n^{2} \cdot (n+1) \end{eqnarray*}$ ... muss ich passen

21.10.2009, 16:36

sulo

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1) In welche Klasse gehst du?

2) Kennst du das Distributivgesetz?

21.10.2009, 16:37

Abidin

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ich bin im ersten semester... :-/

21.10.2009, 16:46

sulo

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Oh je....

geschockt

Dann mache ich mal den nächsten Schritt:

Das hatten wir: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \cdot n^{2}\cdot(n+1)^{2}+(n+1) \cdot (n+1)^{2} \end{eqnarray*}$

Jetzt klammern wir aus: $\begin{eqnarray*} [ \frac{1}{4} \cdot n^{2}+(n+1)] \cdot (n+1)^{2} \end{eqnarray*}$

Soweit klar? Nun musst du noch den Bruch aus der Klammer holen. Versuch es mal.... smile

smile

edit: Tippfehler verbessert

21.10.2009, 16:50

Abidin

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schätze mal einfach den kehrwert? also $\begin{eqnarray*} [n^2 + (n+1)] \cdot (n+1)^2 \cdot 4 \end{eqnarray*}$ hoffe ich habe recht smile

smile

EDIT: igelöscht

edit: Da du meinen Tippfehler [(n+1)^2 statt n^2] übernommen hast, habe ich es mal verbessert, weil ich auch meine Fehler verbessert habe....

21.10.2009, 16:54

sulo

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Hmm, leider nicht....

Wenn du den Bruch aus der Klammer holst, erhalten wir: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \cdot [n^{2}+(n+1) \cdot 4] \cdot (n+1)^{2} \end{eqnarray*}$

Denk mal drüber nach, dann müsstest du es verstehen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und der Rest ist ein kleines bisschen Umstellen....

edit: Tippfehler verbessert

21.10.2009, 16:57

Abidin

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Zitat:

Original von sulo
Oh je.... geschockt

geschockt

Dann mache ich mal den nächsten Schritt:

Das hatten wir: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \cdot n^{2}\cdot(n+1)^{2}+(n+1) \cdot (n+1)^{2} \end{eqnarray*}$

Jetzt klammern wir aus: $\begin{eqnarray*} [ \frac{1}{4} \cdot n^{2}+(n+1)] \cdot (n+1)^{2} \end{eqnarray*}$

Soweit klar? Nun musst du noch den Bruch aus der Klammer holen. Versuch es mal.... smile

smile

edit: Tippfehler verbessert

fällt n^2 einfach weg oder wo is das hin? bin verzweifelt...

EDIT: dachte schon... Big Laugh

Big Laugh

21.10.2009, 16:58

sulo

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Nein, das war doch der Tippfehler.... Sorry.

21.10.2009, 17:05

Abidin

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ich glaub ich habs...
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \cdot [n^{2}+(n+1) \cdot 4] \cdot (n+1)^{2} \end{eqnarray*}$

dann im nächsten schrit

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \cdot [n^{2}+4n+4 ] \cdot (n+1)^{2} \end{eqnarray*}$

also
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \cdot (n+2)^{2} \cdot (n+1)^{2} \end{eqnarray*}$

21.10.2009, 17:13

sulo

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Ich nehme an, dies ist die eigentliche Lösung der Aufgabe?

So stand es nämlich nicht in deiner Anfrage ganz oben... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber nun hast du es ja geschafft...

LG sulo Wink

Wink

21.10.2009, 17:15

Abidin

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ja das war die Lösung meiner Aufgabe, hatten die Aufgebe schon an der FH gerechnet aber ich wusste nicht mehr diesen Schritt nachvollziehen..

Danke für deine Mühe.. Schönen abend noch

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