2n²+7n+6 in Faktoren zerlegen

21.10.2009, 16:47

Physinetz

2n²+7n+6 in Faktoren zerlegen

Hallo,

hatte heute folgenden Term

$\begin{eqnarray*} 2n²+7n+6 \end{eqnarray*}$

Anschließend wurde uns gesagt dass gilt:

2n²+7n+6 = (n+2) * (2n+3)

Doch wie kommt man da drauf, ich mein wenn ich den Faktor (n+2) habe, dann kann ich ja Polynomdivision machen, aber wenn ich den nicht habe? Wie soll ich da sehen in was für "einfache" Faktoren ich das aufspalten kann? (abgesehen von der Linearfaktorzerlegung bei den Nullstellen)

Oder hat mein Dozent den einfach willkürlich gewählt (so dass es für die Rechnung passt) und dann eben noch als 2 Faktor über Polynomdivision 2n+3 rausbekommen?

Danke für eure Anregungen

Physinetz

21.10.2009, 16:48

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: 2n²+7n+6 in Faktoren zerlegen
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

21.10.2009, 18:47

Physinetz

Auf diesen Beitrag antworten »

ja nur das Problem ist dass ich hier ja (2n+3) als einen Faktor habe, wie is der da drauf gekommen...also wie bekomme ich so "schöne" faktoren?

21.10.2009, 18:51

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist an dem so schön? Werden hier schon wieder Brüche diskriminiert? Big Laugh

$\begin{eqnarray*} 2n²+7n+6 = 2(n^2+3.5n+3) \end{eqnarray*}$

auf die () eben mit einer Lösungsformel losgehen, dann die 2 in eine Klammer reinziehen, wenn man es mag.

21.10.2009, 18:57

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Physinetz
ja nur das Problem ist dass ich hier ja (2n+3) als einen Faktor habe, wie is der da drauf gekommen...also wie bekomme ich so "schöne" faktoren?

Ich löse solche Aufgaben durch Probieren. Da das Polynom vorne $\begin{eqnarray*} 2n^2 \end{eqnarray*}$ hat, könnte eine der Klammern mit $\begin{eqnarray*} 2n \end{eqnarray*}$ , die andere mit $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ beginnen:

$\begin{eqnarray*} \left( 2n + \ldots \right) \left( n + \ldots \right) \end{eqnarray*}$

Und da das Produkt der konstanten Glieder 6 geben muß, gibt es zwei naheliegende Ansätze:

$\begin{eqnarray*} \left( 2n + 2 \right) \left( n + 3 \right) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \left( 2n + 3 \right) \left( n + 2 \right) \end{eqnarray*}$

Und jetzt muß man nur noch ausmultiplizieren und die Probe machen. Und das geht eigentlich im Kopf.

Natürlich kann man auch standardmäßig rechnen:

$\begin{eqnarray*} an^2 + bn + c = a \left( n - u \right) \left( n - v \right) \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} u,v \end{eqnarray*}$ die Nullstellen des Polynoms $\begin{eqnarray*} ax^2 + bx + c \end{eqnarray*}$ sind. Und den Faktor $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ kann man später in eine der beiden Klammern hineinmultiplizieren.

21.10.2009, 19:23

Physinetz

Auf diesen Beitrag antworten »

verstanden, sehr gut...Danke...

bei f(x)=4x²+4x+8 geht aber eine Zerlegung in Linearfaktoren nicht, oder?

21.10.2009, 20:11

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Nullstellen, keine Linearfaktoren.... Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

2n²+7n+6 in Faktoren zerlegen

Verwandte Themen