linearer Schiebe-Code (Kombinatorik)

21.10.2009, 17:04	Dano09	Auf diesen Beitrag antworten »
linearer Schiebe-Code (Kombinatorik) Hallo liebe Mathe-Begeisterte, ich habe eine Frage aus dem bereich Kombinatorik und zyklische Codierung deren Lösung für meine Forschungsarbeit sehr wichtig ist: Ich habe eine Menge von drei Zahlen: M=(1; 2; 3). Diese drei Zahlen möchte ich möglichst oft so kombinieren, dass sich jedes Mal eine neue Kombination n ergibt, wenn ich die erste Zahl der Kombination n-1 wegstreiche und hinter die letzte Zahl (der Kombination n-1) eine Zahl aus der Menge M hinzufüge. Bei der Kombination wird weder die Reihenfolge noch die Anzahl der Zahlen berücksichtigt. Es kommt also nur auf die Existenz der Zahlen in der Kombination an! Zweck: Ich möchte damit einen Schiebe-Code mit einem Fenster der Breite 3 bauen. Also eine Zahlenkolone, von der man sich immer 3 benachbarte Zahlen ansieht. Jedes Mal, wenn man eine Zahl weiter rückt sieht man eine neue Kombination von 3 Zahlen die vorher noch nicht aufgetreten ist. Wie viele Kombinationen dieser Art kann ich maximal erreichen, wenn a) meine Menge wie im Beispiel 3 Zahlen enthält b) meine Menge allgemein k Zahlen enthält? c) Wie kann ich die Kombinationen, die sich wie oben beschrieben aus den jeweils vorherigen ergeben, automatisch mit einer Rechenvorschrift generieren? zu a) Ich komme durch Ausprobieren nie auf mehr als 6 Kombinationen. Z.B.: 111 112 123 233 333 331 so dass der Schiebe-Code folgendermaßen aussieht: 11123331 Die Lektüre über das "Linear Feedback Shift Register", mit dem man "Pseudo-Random-Codes" nach Fibonacci oder Galois erstellen kann, hat mir leider nicht weitergeholfen. Ich wäre super glücklich über jede Hilfe!
17.12.2009, 16:54	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: linearer Schiebe-Code (Kombinatorik) Wie ist es mit 11122233312 ? Ich meine, damit gäbe es 10 (nicht nur 6) 3-er-Auswahlen. Und das ist beweisbar das Maximum; mehr gibt es nicht.
17.12.2009, 22:19	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: linearer Schiebe-Code (Kombinatorik) Sorry: Die erste Ziffer fehlte noch: 311122233312 (In der Kombinatorik spricht man von Kombinationen mit Wiederholungen. Ihre Anzahl beträgt für 3 aus 3: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3+3-1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = 10 Ihre Anzahl beträgt für n aus k: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+k-1 \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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