Umrechnungen mit Zehnerpotenzen

26.09.2006, 21:18

~maxi~

Umrechnungen mit Zehnerpotenzen

Hallo!

Aufgrund meines Biostudiums muss ich mich zwangsläufig mit Umrechnungen (in Chemie) beschäftigen. Dass die Vorsilben mm oder nm von Zehnerpotenzen ersetzt werden können ( $\begin{eqnarray*} 10^{-3} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 10^{-9} \end{eqnarray*}$ ), habe ich erst jetzt erfahren. Eigentlich sollte so etwas in der 5. Klasse dran sein. Aber wir haben so etwas nie gemacht, ehrlich. Ich kenne nur das "ganz normale" Umrechnen, z.B. Meter in Milli-Meter: 1m = 100 cm; 1 cm = 10 mm => 100 x 10 mm = 1000 mm = 1 m.

Ich habe mir jetzt ein Buch für chemisches Berechnen gekauft und hier wird das Umrechnen noch einmal wiederholt, leider wird hier nicht verraten wie man mit Hilfe der 10er-Potenzen-Tabelle an den jeweiligen Umrechnungsfaktor kommt, falls man ihn noch nicht kennt. Im Studium rechnet man leider nicht mehr nur Meter in Millimeter, sondern z.B. Mikrometer in Millimeter oder Kilobyte in Megabyte.

In der Beispielaufgabe im Buch wird Liter in Milliliter wie folgt umgerechnet:
0,02 l = 0,02 x 10^3 x 10^-3 l = 20 x 10^-3 l = 20 ml

Hierbei wurde 1000 als Umrechnungsfaktor genommen, um dahinter gleich die Einheit Milli zu schreiben - tada - und schon hat man Milli-Liter. Dass das so geht, war mir gänzlich neu - aber interessant. Und ich hoffte schon, dass das Umrechnen jetzt noch einfacher wird. Big Laugh

Bis ich mich dann an die Übungen machte:
100 nm sind wie viel mm?

Da bin ich erst einmal hingegangen und habe 100 nm in 100 x 10^-9 umgeschrieben. Aber dann bin ich nicht mehr weitergekommen verwirrt

und habe mir Hilfe geholt. Die hat dann gesagt, dass 10^-9 Meter sind und dass 1 m = 1000 mm sind, so dass ich das Ganze nur noch mit 1000 (Umrechnungsfaktor) mal nehmen muss.
Gesagt, getan - und siehe da, es klappte. Stimmt ja auch, dachte ich, weil ich Meter in Millimeter umrechne. Ergebnis: 10^-4 mm

Jetzt frage ich mich nur, wie bekomme ich bei Umrechnungen wie den folgenden den Umrechnungsfaktor heraus:

10 $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ g entsprechen wie viel g?

oder... 270 x 11 Kilobyte in Megabyte

und... 6,6 Milliarden Basenpaare x 10^-21 g in Pikogramm

Kann man den Umrechnungsfaktor vielleicht an der Vorsilben- & Zehnerpotenz-Tabelle erkennen?

Ich weiß nämlich z.B. nicht wie viel Milligramm = 1 g sind und wie viel Mikrogramm = 1 Milligramm sind. Habe das leider nie gelernt und möchte es echt verstehen!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Danke im Voraus!
~maxi~

26.09.2006, 22:12

Yoshee

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also, eigentlich ist es ganz einfach:

du weißt doch sicher, dass z.B. 1000 = 10^3 ist.
Einfach ausgedrückt zählst du die Anzahl der nullen nd schreibst [10 hoch Anzahl der Nullen]
also, 1µg = 0,000001 g = 10^-6g
hoffe ich konnte dir helfen

26.09.2006, 22:49

Venus²

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RE: Umrechnungen mit Zehnerpotenzen

Zitat:

Original von ~maxi~
In der Beispielaufgabe im Buch wird Liter in Milliliter wie folgt umgerechnet:
0,02 l = 0,02 x 10^3 x 10^-3 l = 20 x 10^-3 l = 20 ml

...

Bis ich mich dann an die Übungen machte:
100 nm sind wie viel mm?

Da bin ich erst einmal hingegangen und habe 100 nm in 100 x 10^-9 umgeschrieben. Aber dann bin ich nicht mehr weitergekommen verwirrt

Das kann man auch so schreiben:

$\begin{eqnarray*} 100 nm =10^2 nm =10^2 * 10^{-9} m =10^2 * 10^0 * 10^{-9} m =10^2 * 10^{3-3} * 10^{-9} m =10^2 * 10^3 * 10^{-3} * 10^{-9} m =10^{2+3-9} * 10^{-3} m =10^{-4} mm \end{eqnarray*}$

Das war jetzt die ganz ausführliche Schreibweise... natürlich kann man mehrere Schritte auch gleichzeitig machen...
Angewendet hab ich hier das Potenzgesetz (P1).

So wie in dem Beispiel vorgegangen wurde, kannst bei allen diesen Aufgaben verfahren... du musst nur die vorsilben auswendig kennen...

LG, Anne-So

26.09.2006, 23:16

Ryu.Anasazi

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Hoffe das hilft weiter:
Zeichen /Vorsatz/ Zehnerpotenz/ Vielfache
da /Deka/ 10^1 /Zehn
h/ Hekto/ 10^2 /Hundert
k/ Kilo/ 10^3 /Tausend
M/ Mega/ 10^6/ Million
G/ Giga/ 10^9/ Milliarde
T/ Tera/ 10^12/ Billion
P/ Peta/ 10^15 /Billiarde
E/ Exa/ 10^18 /Trillion

Zeichen /Vorsatz/ Zehnerpotenz /Teile
d / Dezi /10^-1 / Zehntel
c/ Zenti /10^-2 /Hundertstel
m/ Milli /10^-3 /Tausendstel
µ/Mikro /10^-6/ Millionstel
n/ Nano /10^-9 /Milliardstel
p /Piko /10^-12 /Billionstel
f/ Femto /10^-15 /Billardstel
a/ Atto /10^-18 /Trillionstel

Des weiteren gilt: Potenzen gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert.z.B: 10^9*10^-12=10^-3

Best Regards

Ryu

27.09.2006, 07:51

David_pb

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Zitat:

oder... 270 x 11 Kilobyte in Megabyte

Bei Byte Angaben am Computer ist das aber durchaus etwas anders:

$\begin{eqnarray*} KB = 2^{10} = 1.024 B \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} MB = 2^{20} = 1.048.576 B \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} GB = 2^{30} = 1.073.741.824 B \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} TB = 2^{40} = 1.099.511.627.776 B \end{eqnarray*}$

Man sagt hierbei zwar immer Kilo-, Mega-, Giga- und Terrabyte. Korrekt wären aber Kibi-, Mebi-, Gibi-, und Tebibyte. Also nich verwirren lassen! Augenzwinkern

Die Größe eines Bytes kann variieren, meist wird jedoch von 8 Bit pro Byte ausgegangen. Imho muss ein Byte so groß sein dass es ein Zeichen des Standardzeichensatzes vom Computer aufnehmen kann.

grüße

27.09.2006, 16:45

~maxi~

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Danke!
Danke für eure Hilfe. Werde es mal so probieren.

Augenzwinkern

Gruß,
~maxi~

27.09.2006, 16:59

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Zitat:

Original von David_pb
Korrekt wären aber Kibi-, Mebi-, Gibi-, und Tebibyte. Also nich verwirren lassen!

Zu schade, dass das kaum einer verwendet. Augenzwinkern

Und um die Verwirrung komplett zu machen: Festplattenproduzenten neigen dazu, wirkliche Gigabyte statt Gibibytes bei den Festplattenkapazitäten anzugeben, während z.B. RAM-Produzenten tatsächlich Gibibyte meinen.

Also enthalten 8GB RAM etwas mehr Information als 8 GB Festplattenkapazität - schön verwirrend. Big Laugh

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