Binärsystem und Dualsystem umrechnen

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wirtschaftsingenieur Auf diesen Beitrag antworten »
Binärsystem und Dualsystem umrechnen
Hallo.
Kann mir irgendjemand erklären wie man Dualzahlen (Binärzahlen) in Dezimalzahlen umrechnet und umgekehrt? Außerdem bräuchte ich noch Erklärungen oder Beispiel für Dezimal in hexadezimal sowie von dezimal in oktal und umgekehrt. Ich hab ein bisschen gegoogelt, aber hab keine Erklärungen bekommen. Hab nur so Umrechner gefunden. Ich möchte aber wissen wie man das ohne Rechner rechnet. Ich danke euch.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binärsystem und Dualsystem umrechnen
Beispiel: 10110:

Von rechts: (0 * 2^0) + (1 * 2^1) + (1 * 2^2) + (0 * 2^3) + (1 * 2^4). Das müsstest du nur noch ausrechnen und bekämst dann 0 + 2 + 4 + 0 + 16 = 22.

So funktioniert das immer.

Umgekehrt ist das ein bisschen komplizierter, wenn du eine Dezimalzahl, z.b. 284 hast, musst du entweder einen Algorithmus anwenden, der ähnlich wie der Euklidische Algorithmus aufgebaut ist, oder du siehst:
284 = 1 * 256 + 18 = 1*256 + 1*16 +2.
Im Hexadezimal wäre das also 112.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binärsystem und Dualsystem umrechnen
Zitat:
Original von IfindU
Beispiel: 10110:

Von rechts: (0 * 2^0) + (1 * 2^1) + (1 * 2^2) + (0 * 2^3) + (1 * 2^4). Das müsstest du nur noch ausrechnen und bekämst dann 0 + 2 + 4 + 0 + 16 = 22.

So funktioniert das immer.


Ja, das Ergebnis würde so stimmen, aber aus algorithmischer Sicht wäre diese Berechnungsart eine Katastrophe! Stattdessen sollte man das so berechnen:

1. Setze z=0.
2. Verdopple z und addiere dazu die nächste noch nicht behandelte Ziffer von links gelesen (also dann in der Reihenfolge 1.Ziffer, 2.Ziffer, usw.)
3. War die zuletzt behandelte Ziffer schon die letzte? Wenn ja, ist z das Ergebnis, ansonsten mach bei 2. weiter.

In obigem Beispiel erhält man so der Reihe nach die z-Werte:

0 - 1 - 2 - 5 - 11 - 22

Der Unterschied im Rechenaufwand mag bei diesem kleinen Beispiel noch nicht ins Auge fallen, bei längeren Zahlen wäre er aber eklatant... Big Laugh
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