Berechnung des größten Winkels im Bogenmaß und in Graden |
| 22.10.2009, 13:14 | BelleMaundrell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnung des größten Winkels im Bogenmaß und in Graden auch heute habe ich wieder einmal ein neues Problem 
Die Aufgabe lautet: Die Taylorreihe für sin(x) = . Bestimmen Sie den größten Winkel (im Bogenmaß und in Graden), für den die relative Abweichung der linearisierten Sinus - Funktion bezüglich der wahren Funktion nicht mehr als 5 % beträgt. Das ist die Aufgabe! Ich habe nicht so wirklich Ahnung, was ich machen soll ... Klar, ich soll den größten Winkel berechnen im Bogenmaß und in Graden. Aber mit was soll ich das berechnen? Und was bedeutet eigentlich "in Graden"? Bedeutet das, dass ich den Winkel in Gradzahlen angeben soll? Und was heißt eigentlich "relative Abweichung der linearisierten Sinus - Funktion bezüglich der wahren Funktion nicht mehr als 5 % beträgt"? Ich habe gerade viele, viele Fragezeichen über meinen Kopf 
Ich wäre für jeden Anlaufpunkt dankbar! Viele liebe Grüße, Belle |
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| 22.10.2009, 13:31 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 22.10.2009, 13:38 | BelleMaundrell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Zizou, meinst Du mit Deiner Aussage
die Abweichung? Also, mein Ergebniss muss unter dieser Abweichung liegen?
Danke für Deine rasche Antwort! 
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| 22.10.2009, 14:22 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein sorry, ich glaube, dass ich den falschen Ansatz gepostet habe. Es muss um einen Quotienten gehen. Das ist der Ansatz, glaube ich. |
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| 22.10.2009, 14:48 | BelleMaundrell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nur Bahnhof 
Das Bogenmaß wird doch so berechnet: , aber wo bekomme ich denn die erforderlichen Zahlen dafür her? Mir sagt die Taylorreihe nicht wirklich etwas 
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| 22.10.2009, 18:04 | BelleMaundrell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Weiss denn keiner etwas .... Hallo 
hat denn niemand von euch eine Idee? Zizou, wie kommst auf einen Quotienten? Ich stehe echt auf dem Schlauch! 
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| 22.10.2009, 18:19 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Weiss denn keiner etwas .... Hi, Die von dir angegebene Taylorreihe stellt eine allgemeine Näherungsfunktion für die spezielle trigonometrische Funktion sin(x) dar. Je nachdem, wie genau du annähern willst, brichst du die Taylorreihenentwicklung einfach nach einem bestimmten Term ab. Wenn du nach der linearisierten Sinusfunktion gefragt wirst, dann darf in der Taylorreihe maximal ein Glied mit x auftauchen (lineare Funktion). Das heißt du brichst gleich nach dem ersten Term ab und hast dann eine lineare Funktion, nämlich y = x, die den Sinus annähert (halt nur grob). Jetzt ist gefragt, wann die Abweichung zwischen dem wahren Sinuswert und dem aus der angenäherten linearen Funktion größer wird als 5%. Derjenige Winkel bei dem das gerade noch nicht der Fall ist, ist gesucht. |
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| 22.10.2009, 18:32 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Weiss denn keiner etwas .... Hallo, Wie f(x)= sinx verläuft, ist klar. Wenn man jetzt nähert mit der Funktion g(x)=x, hat man ein Gerade, die für x>0 oberhalb vom Sinusbogen verläuft. Die y-Distanz zwischen beiden Funktionen ist dann d(x) = g(x) - f(x) = x - sinx. Der wahre Wert ist sinx. Die relative (prozentuale) Abweichung ist daher , sie soll kleiner als 5% =0,05 sein, also untersucht man Der Grenzfall mit = ist gerade das maximale x. Diesen Wert kannst du dann noch ins Gradmaß umrechnen. |
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| 22.10.2009, 18:39 | BelleMaundrell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Weiss denn keiner etwas ....
Habe dazu mal eine blöde Frage: Muss ich für das x jetzt anfangen Werte einzusetzen und mich durchprobieren oder muss ich die Gleichung nach x umstellen? Ich weiss klingt bestimmt blöd, aber ich weiss echt nicht, was ich machen muss
Danke für eure raschen und informativen Antworten 
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