Quadratischer Rest/ Eulerkriterium |
| 22.10.2009, 17:43 | Harald | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quadratischer Rest/ Eulerkriterium wir haben in der Vorlesung quadratische Reste (und das Legendre-Symbol) nur für UNGERADE Primzahlen definiert. Wieso ist es denn sinnvoll hier die 2 aus der Definition auszuschließen? Liegt dies nur daran, dass Folgerungen wie z.B.: Es gibt genau (p-1)/2 quadratische Reste und genau (p-1)/2 quadratische Nichtreste ihre Gültigkeit verlieren würden? Oder gibt es noch eine andere Erklärung dazu? Auch beim Eulerkriterium ist ja die 2 ausgeschlossen, auch hier verstehe ich nicht ganz wieso. Bin für jede Hilfe dankbar, liebe Grüße, Harald! |
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| 22.10.2009, 17:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
So kann man es sagen: Es macht einfach die Formulierung vieler Aussagen einfacher, wenn man nicht extra immer die 2 ausschließen muss. Und so spannend ist Modul 2 in der Beziehung ja auch wirklich nicht, da dort alles quadratische Reste sind. 
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| 22.10.2009, 18:54 | Harald | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi Arthur Dent, vielen Dank für deine schnelle Antwort! Stimmt natürlich, bei X^2 kongruent a mod 2 kommt nur die 1 für a in Frage, und dann löst x= 1 die Kongruenz, daher ist es wirklich nicht so spannend... Aber nochmal kurz zum Euler-Kriterium, warum funktioniert das denn nicht, wenn ich die 2 zulassen würde? (Im Beweis, zumindest in dem, der bei uns in der Vorlesung gemacht wurde, wird zwar genutzt, dass p größer 2 ist, aber vielleicht könnte man ja auch einen Beweis finden, der das nicht nutzt.) |
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