Rechteck, maximaler Flächeninhalt [war: komische Aufgabe?!] |
22.10.2009, 18:21 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechteck, maximaler Flächeninhalt [war: komische Aufgabe?!] ich habe hier eine Aufgabe mit der ich überhaupt nicht klar komme. Ich verstehe nicht einmal die Aufgabenstellung. Könntetihr mir bitte ein Tipp geben, wie ich vorgehen muss. Aufgabe: Welches Rechteck mit Umfang U=18cm hat den größten Flächeninhalt? Mit freundlichen Grüßen mathelover edit: Habe den Titel mal etwas konkretisiert. LG sulo |
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22.10.2009, 18:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! Hast du schon Ableitungen kennengelernt? Damit lässt sich die Aufgabe lösen. |
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22.10.2009, 18:34 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! Ableitung sagt mir jetzt leider nichts. Könntest du das bitte etwas näher beschreiben? |
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22.10.2009, 18:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! Das Ableiten (= Differenzieren) ist ein Thema der Oberstufe. Im vorliegenden Fall stellt man eine Funktion mit 1 Variablen auf, leitet ab, setzt die Ableitung = 0 und erhält das Ergebnis für die Variable. Wenn du das aber noch nicht hattest, müssen wir einen anderen Weg finden. |
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22.10.2009, 18:39 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! Ich bin in der Oberstufe, aber das hatten wir wirklich noch nicht Wie könnte denn die Funktion lauten? größter flächeninhalt= hat das was mit dem maximalen Wert zu tun? |
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22.10.2009, 18:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! Wohl grade in der 11. ? Dann könnte die Aufgabe ein Einstieg sein, um den Zweck von Ableitungen konkret zu verdeutlichen. Na, egal, es geht auch anders, nämlich über den Scheitelpunkt der Funktion, die ich eben erwähnt habe. Der Anfang ist bei beiden Methoden denn auch gleich: - Du brauchst die Formel für den Umfang eines Rechteckes. Dann setzt du deinen Wert (18) ein. Anschließend stellst du die Formel so um, dass du stehen hast: a = ....... (genauso gut geht auch b = ....; du musst dich halt für eine Variable entscheiden ) Soweit klar? |
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22.10.2009, 18:48 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! Jop bin grad neu in der 11. Also der Umfang für das Rechteck ist ja: 2*a + 2*b. So jetzt soll ich 18 einsetzten. 2a+2b=18 2a=18-2b a=9-b Meinst du das so ? Vielen Dank für deine Hilfe |
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22.10.2009, 18:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! Genau , a=9-b brauchen wir nämlich für den nächsten Schritt. Jetzt ist die Hauptbedingung dran: die Fläche des Rechtecks. Hier muss die Formel aufgeschrieben werden und dann wird mit Hilfe deiner Umformung die Variable a durch den Ausdruck mir b ersetzt. |
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22.10.2009, 18:58 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! Wenn Du die entsprechende Loesung nicht wie ueblich herleiten musst, dann kannst du antworten, dass ein Quadrat mit diesem Umfang die groesste Flaeche hat. Die richtige Antwort darauf ist dann einfach. |
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22.10.2009, 18:58 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! Also A = a · b A =a*(9-b) und nun ? |
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22.10.2009, 19:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! @Alex-Peter Ich denke, Sinn der Aufgabe ist, genau diese übliche Herleitung durchzuführen. Eigentlich ist das Stoff der 9. Klasse, somit eine Wiederholung. Das Ganze dürfte didaktische Gründe haben. Ich denke nicht, dass der Lehrer/Lehrerin sehr erfreut über die (kluge ) logische Abkürzung wäre.... @Mathelover Da hast nun gerade b durch den Ausdruck mit b ersetzt... Ist das ein Tippfehler? Es bringt uns nicht weiter, denn Ziel ist ja eine Gleichung mir nur 1 Variable... Also, lass das b stehen und ersetze das a |
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22.10.2009, 19:07 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! A =(9-b)*b A=9b-b² und jetzt |
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22.10.2009, 19:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! Jetzt hast du eine Funktion, die du auch f(b) = 9b-b² schreiben kannst. Übrigens: Soweit ist die Rechnung identisch mit dem Weg über die Ableitung, jetzt trennen sich die Wege. Zu der Funktion f(b) = 9b-b² muss nun nämlich der Scheitelpunkt gesucht werden. Weißt du noch, wie das geht? |
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22.10.2009, 19:16 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! f(b)=-b²+9b =-1(b²-9b) =-1[(b²-9b+20,25b²)-20,25b²] =-1[(b - 4,5)²-20,25b²)] =-1(b-4,5)²+20,25b² S=(4,5/20,25) Was ist jetzt der maximale Flächeninhalt 20,25cm² oder ? |
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22.10.2009, 19:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! Also, das Ergebnis stimmt, aber auf dem Weg dorthin ist was falsch... So stimmt es: f(b)=-b²+9b =-1(b²-9b) =-1[(b²-9b+20,25)-20,25] =-1[(b - 4,5)²-20,25)] =-1(b-4,5)²+20,25 S=(4,5/20,25) Das zweite b² war überflüssig Das Schöne ist nun, der Scheitelpunkt verrät dir: 1. dass der Wert für b = 4,5 (cm) ist (das a lässt sich nun leicht errechnen) und 2. dass die Fläche des gesuchten Rechtecks 20,25 cm² ist |
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22.10.2009, 19:28 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! a=b=4,5cm also ist es ein Quader. Aber was hat uns das jetzt gebracht ? Diese ganze lange rechnung mit Umformung etc. |
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22.10.2009, 19:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?!
Ein Quader? Die Umformung war notwendig, damit du bei dieser Extremwertaufgabe mit nur 1 Angabe (mit Hilfe von und 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten) die beiden Unbekannten errechnen kannst. Oder hättest du einen anderen Weg gewusst, die Aufgabe zu lösen? |
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22.10.2009, 19:37 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! ah ok Ein quader deshalb, weil a und b 4,5 cm lang sind? oder? |
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22.10.2009, 19:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! Wie wäre es mit Quadrat? (Ein Quader ist ein Körper... Typ Schuhkarton ) |
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22.10.2009, 19:40 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! achsooo ja tschuldigung ich meinte Quadrat Vielen Dank für deine Hilfe |
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22.10.2009, 19:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck, komische Aufgabe?! Gern geschehen ... |
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