Ito mit Stoch.Exponential

22.10.2009, 16:58	r4nt4npl4n	Auf diesen Beitrag antworten »
Ito mit Stoch.Exponential Hey Leute, ich stehe bei folgender Aufgabe aufm Schlauch: $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ seien Semimartingale mit $\begin{eqnarray} \Delta Y\neq -1. \end{eqnarray}$ Es wird folgende Dynamik definiert: $\begin{eqnarray} X:=\varepsilon(Y)\left(x+\frac{1}{\varepsilon(Y)_{-}}\bullet Z-\frac{1}{\varepsilon(Y)}\bullet [Y,Z]\right) \end{eqnarray}$ Ich soll nun zeigen, dass dieses $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ folgende stochastische DGL löst: $\begin{eqnarray} dX_{t}=X_{t-}dY_{t}+dZ_{t},~~~~~X_{0}=x \end{eqnarray}$ Das Epsilon soll das stoch. Exponential sein und die 2 Minuszeichen die linksstetigen Modifikationen. Ok bei dieser Aufgabe fehlt mir ein wenig der Zugang. Wie fange ich an? Die SDE habe ich versucht mittels Ito umzuformen, aber irgendwie will mir das nicht richtig gelingen. Mir machen die Prozesse X,Y,Z Schwierigkeiten, in der Vorlesung ging das Umformen noch, da gabs aber auch nur einen Prozess. Gruß

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