Vereinfachung von Ausdrücken mit dem Summen-/Produktzeichen

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Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachung von Ausdrücken mit dem Summen-/Produktzeichen
könnte mir vllt jemand bei dem vereinfachen von diesem Ausdruck helfen??



leider happert es schon beim Anfang...hab leider keinen Ansatz oder so...unglücklich ich hoffe jemand kann mir vielleicht auf die Sprünge helfen...wär supernett
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung von Ausdrücken mit dem Summen-/Produktzeichen
Zitat:
Original von Sandra0305





Noch nicht einfacher, aber eleganter :
 
 
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke, des latexding versteh ich iwie noch nicht so ganz...sorry!mir is aber grad aufgefalln, dass ich nen fehler in der angabe hab, und zwar muss das -2 mit rauf zum k, also der exponent lautet nicht nur k sonder k-2...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung von Ausdrücken mit dem Summen-/Produktzeichen
Also so:



Das macht ja auch schon etwas mehr Sinn, denn nun haben wir unter der "Summe über k" ein Produkt, dessen Faktoren von k abhängen.

Wenn du jetzt noch das k im Nenner vor das Produktzeichen bringst, sieht das Produkt schon richtig schön einfach aus.

Wie immer gilt auch hier : sauber schreiben erhöht die Übersicht und erleichtert das Rechnen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Latex ist einfach aus anderen Beiträgen zu lernen und der "Formeleditor" rechts auf dieser Seite hilft dabei . Dann kann man üben und die "Vorschau" benutzen.
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke Augenzwinkern ich werd mich auf jeden fall damit befassen....
und die Erklärung versteh ich leider immer noch nicht...wir haben unter der Summe über k ein Produkt, dessen faktoren von k abhängen?!?!könntest du mir vllt noch ne kleine starthilfe geben??
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

oder kann ich da einfach für k, k=2 und für j, j=1 in die gleichung einsetzen??nicht oder??
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß leider nicht mal, ob man hier mit der Summe oder dem Produkt zuerst anfangen muss....gibts es hier eine Regel?also muss man immer erst innen beginnen und sich nach außer vorarbeiten??oder andersrum?
also, wenn man das k vor das Produkt zieht sieht da s ganze also so aus

oder??und wie gehts dann weiter?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung von Ausdrücken mit dem Summen-/Produktzeichen
Man arbeitet immer nach den üblichen Regeln, daß ein Produkt oder eine Summe sich so weit erstreckt wie eben möglich. Von innen nach außen ist eine sinnvolle Faustregel.
Wenn du k aus dem Nenner vor das Produktzeichen ziehen willst, bleibt es dort natürlich als 1/k und nicht als k stehen. Das geht, weil das Produkt nicht von k sondern von j als Laufvariable abhängt.



Die Klammern () sind ein bißchen überflüssig, ich habe sie hingeschrieben, weil du gefragt hast, in welcher Reihenfolge was zu berechnen ist.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Vorsicht, k steht in einem Produkt, wenn man es rauszieht steht also nicht einfach 1/k da, sondern was?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung von Ausdrücken mit dem Summen-/Produktzeichen
Danke, dass du aufgepasst hast.



Jetzt darf Sandra0305 weitermachen.
Pawian Auf diesen Beitrag antworten »

hi,
wieso ist denn . Warum ist es denn nicht wie anfangs gesagt ?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Weil da ein Produkt steht.
Bei ner Summe ist es natürlich nur 1/k
zebit Auf diesen Beitrag antworten »

puh, könnt ihr einen tipp geben, wie es in etwa weitergeht?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

... Tipp ... k=7 wählen, Produkt hinschreiben, angucken, "ach ist das einfach, das hätte ich auch selbst gekonnt" sagen, Lösung im Matheboard posten Augenzwinkern
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

okay...wahrscheinlich hält mich jetz jeder hier drin für a bissl doof...aber ich kriegs leider echt niat raus...steh voll aufm schlauch...warum denn für k=7 einsetzen??
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

k=7 ist ein Beispiel. Es darf auch k=5, k= 8 oder k=1024 sein. Für k=8464631024 dauert nur das Aufschreiben so lange, das ist dann langweilig.
MLRS Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sandra0305
okay...wahrscheinlich hält mich jetz jeder hier drin für a bissl doof...aber ich kriegs leider echt niat raus...steh voll aufm schlauch...warum denn für k=7 einsetzen??


du könntest auch k=12 oder 110 einsetzen...

Wenn du es so nicht siehst musst es auprobieren..dann wirst du es sehen Augenzwinkern



setzte k gleich irgendeine kleine Zahl und schreib jeden Faktor auf...

edit: da war jemand schneller Hammer
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

okay....sieht des dann in etwa so aus??aber was sollt ich dann daraus erkennen??
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

... das PRODUKT ausrechnen !
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, also ist das dann j+1??
MLRS Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast also erkannt, dass man alle Zähler und Nenner bis auf [(k-1)+1 ist der letzte Zähler] kürzen kann.

Es bleibt ist also

und das kannst du jetzt oben einsetzen Augenzwinkern
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

okay...kommt dann
\sum_{k=2}^n~1 raus??
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry,
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ja, und was ist das ?
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

1?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

nein, nächster Versuch
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

n oder??
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

gaaanz knapp daneben
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

?????
sorry,es gibt bestimmt ne formel dafür....kannst du mir die vllt geben?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

n-1 ( weil k erst bei 2 anfängt, haben wir einen Summanden 1 weniger als bei der Summe über k=1,...,n)
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

DANKESCHÖN!!!! ...des war ja jetz echt ne schwere geburt...aber so ganz verstehn tu ichs ehrlichgesagt noch nicht, also wenn k bei 1 angehn würde, wäre die lösung n oder??aber weil k erst bei 2 losgeht und 1 nach dem Summenzeichen steht muss ma n-1 nehmen, weil 1 ja um 1 kleiner ist als 2 oder wie???
MLRS Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sandra0305
DANKESCHÖN!!!! ...des war ja jetz echt ne schwere geburt...aber so ganz verstehn tu ichs ehrlichgesagt noch nicht, also wenn k bei 1 angehn würde, wäre die lösung n oder??aber weil k erst bei 2 losgeht und 1 nach dem Summenzeichen steht muss ma n-1 nehmen, weil 1 ja um 1 kleiner ist als 2 oder wie???


nein

heißt ja nichts anderes als 1+1+1+...+1

Für jede Zahl zwischen (k=)2 und n kommt ein 1er dazu.

wäre es , dann ist die summe natürlich n - wenn wir einen 1er weniger haben, dann ist es (n-1)
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

okay...dankeschön!!!!!jetz hab ichs kapiert!!vielen dank für deine Hilfe und deine Geduld!!
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

und ich hätt noch eine Aufgabe, zu der ich schon einen kleinen Ansatz hab, aber auh nicht recht weiter weiß...und zwar:
\prod_{i=1}^n\sum_{j=0}^{n-1}~(\frac{1}{i+j}-\frac{1}{i+j+1} )
es geht auch wieder darum, den Ausdruck zu vereinfachen, ich hab die Klammer schon mal auf einen Nenner gebracht, aber weiß eigentlich gar nicht, ob das wirklich hilft unglücklich und wies danach weitergeht....keinen plan...kann mir da vllt auch jemand nen tipp geben??
Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

Sandra0305 Auf diesen Beitrag antworten »

auf einen Nenner gebracht schauts dann so aus:

stimmts bis hierher??
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht so aus, als ob es stimmt, aber auch wenn es stimmt, dann nützt es nichts. Im deiner ersten Aufgabe hättest du irgendwann merken müssen, dass es darum geht, nachzudenken und einfache Beispiele sauber aufzuschreiben, an denen man das Wesentliche erkennt. Mit unsinnigen Berechnungen und lästigen Fragen kommst du nicht weiter. Ich mache das nicht mehr mit, und ich wünsche dir mehr Fleiß und Erfolg. Das erste (Fleiß) ist notwendig für das zweite (Erfolg). Wir sind doch an der Hochschule und nicht im Kindergarten. böse
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