Mathematik für Biologen: erste Übung - was soll das?!? |
| 22.10.2009, 19:39 | Desecrator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mathematik für Biologen: erste Übung - was soll das?!? ich bin jetzt die erste Woche in Biologie (BSc) und hatte nun meine erste Mathevorlesung. Diese war nichts besonderes, aber die ausgeteilten Übungen sind ja nimmer normal... Ich mein, ich hab ja auch Abi - wie alle Studierenden halt - (und das sogar in Bayern gemacht), aber SOWAS hab ich ja noch nie gesehen... Oder ist das Zeug vielleicht doch sehr einfach und ich checks einfach nicht?!? Hier mal der Link zu den Aufgaben, ich hoffe ihr könnt mir da ein bisschen auf die Sprünge helfen: Ein paar Lösungsansätze hab ich ja: Zu 1: Da würde ich ganz einfach den Durchschnitt errechnen: (50+x)/2=70 Wäre super einfach, erscheint mir aber schon fast "zu" einfach... Die Ergebnisse wären dann 90, 150 und 170. Zu 2 hab ich null Plan. Zu 3 ebenso wenig. Aber ich hab Ansätze: kürzester Tag: längester Tag: Damit kann ich aber nix berechnen... Noch einen Ansatz zur Aufgabe "Tag und Nacht gleich lang und mittlere Tagesdauer": Berechnen mit y=0 und y=365 und dann den Durchschnitt errechnen. Zu 4: a) steh ich total am Schlauch... b) i) b) ii) x>1/3 Hoffe ihr könnt mir helfen 
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| 23.10.2009, 12:52 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ich finde es nicht nicht unbedingt zu viel verlangt von einem bayerischen Abiturienten und angehenden Naturwissenschaftler. Lediglich die Aufgabenstellung ist natürlich neu und ungewohnt, aber da gewöhnst du dich noch dran 
Zu 1) Ich nehme als Beispiel die ii) Überdenke mal deine Lösung: Nehmen wir an die einfache Strecke hat 150km. Also hat die gesamte Strecke 300km. Jetzt fährt er auf dem hinweg 50km/h. Das heißt er braucht 3Std. Wie will er es jetzt noch überhaupt schaffen auf eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100km/h zu kommen? Er hat ja schon 3 Std gebraucht für die 300km. Also hat (wenn er unendlich schnell fahren würde) gerade so die 100km/h. Nach deiner Rechnung müsste er allerdings einfach 150km/h zurückfahren. Da musst du nochmal ein bisschen rumrechnen. Vielleicht siehst du am Beispiel, wie man vorgehen muss. Zu 2) Das ist stupides Einsetzen. Lass dich nicht abschrecken von den hässlichen Summenzeichen und den vielen Indizes. Setze einfach die Tabelle in die Formel ein (jedes Summenzeichen bedeutet, dass die alle Werte für die Variable addiert einsetzen musst). Zu 3) Längster und kürzester sind doch zwei Signalworte für Extrema. Welche Eigenschaften gelten für Extrema einer Funktion? Zu 4) Forme doch einfach mal schön um und bringe die Ungleichung in eine Form wo jeder sofort sieht: aha, das gilt auf jeden Fall (evtl. Kommentare zufügen, welche Einzelterme sich wie verhalten). Bei b) sind die Rechenwege sehr wichtig. Außerdem verstehe ich deine Schreibweise nicht so ganz 
Ich verschiebe das übrigens mal in die Hochschulmathematik unter Analysis. Es geht hier im wesentlichen um Funktionen und die sind da sehr gut aufgehoben
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| 23.10.2009, 14:32 | Desecrator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir für die Hinweise. Ich geb mal meinen Senf dazu
1) immer noch keinen Plan wie das dann gehen soll... 2) Aja, jetzt verstehe ich. Ich muss einfach m und b berechnen (unter Einfluss von D), und dann eben die Gerade berechnen. Ok, vom Prinzip her verstanden. NUR: was zur Hölle setze für n (über E) ein?!? Einfach 5 (weil es sind ja 5 Punkte gegeben)? Und was nehme ich dann für x und y? Und wie berechne ich dann "Exlyl"?!? Sowas hab ich mein ganzes Leben noch nie gesehen... Edit: hab einfach mal rumgespielt. Kommt beim D 7,8804 raus? 3) ok, kürzester und längster Tag ist ein Anzeichen für Hoch- und Tiefpunkt. Ich hab aber keine quadratische Funktion, wie soll ich diese also ableiten? Vor allem stört mich das sin und die ganzen depperte griechischen Symbole... 4) Sorry, da hatte ich wohl oben einen Fehler in der Schreibweise. Stimmen denn die Ergebnisse? Muss ich beim ersten vielleicht einfach nur x und y über Gauß lösen? Vielleicht hätte ich hinzufügen sollen, dass ich von der BOS komme, von daher ist der Stoff natürlich bei weitem nicht so umfangreich wie am Gymmi. |
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| 23.10.2009, 15:09 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ergebnisse rechne ich doch jetzt nicht extra aus. Ich brauche dafür genauso lang wie du. bei 1) musst du dir Skizzen machen, einfache Beispielzahlen nutzen und dann überlegen wie das funktioniert. Spiel doch einfach weng rum. t sei die Gesamtzeit unterteilt in die einzelzeiten h und z (hin und zurück). Wie hängen die mit den Geschwindigkeiten und den Strecken zusammen? Welche Bedingung muss gelten? Was weiß ich, spiel rum, da kommst du schon drauf. Zu 2) weißt du wie ein Summenzeichen funktioniert oder? (Trau dich ruhig zu fragen!). Ansonsten ist es vielleicht etwas blöd, dass in der Tabelle nur x und y ohne Index stehen. Aber wenn da z.B. steht dann heißt das konkret, dass du alle Werte, die für y in der Tabelle stehen, aufsummieren sollst. Das heißt: ja, n ist 5. Und ausformuliert heißt das dann: . Bei den Werten, wo die im Produkt oder Quadrat stehen, musst du eben jewels erst das Produkt oder Quadrat berechnen und dann die 5 Produkte oder Quadrate addieren. Zu 3) Man kann nicht nur Quadratfunktionen ableiten. Ich glaube nicht, dass an der BOS die trigonometrischen Funktionen ausgelassen werden. Die Aufgabe 4) ist keine Funktion, die du umstellen sollst. Sondern du sollst zeigen, dass der Sachverhalt immer gilt, wenn für x und y reelle Zahlen eingesetzt werden. Ausmultiplizieren und rumspielen. Leg dir immer leere Papiere neben deinen Schreibtisch. Die müssen haufenweise vollgekritzelt sein mit wirren Ideen, Ansätzen und Nebenrechnungen. So geht ein naturwissenschaftliches Studium!
Jetzt erst Recht... Respekt! Wer sich durch eine bayerische BOS beißt, hat was auf dem Kasten. Ich finde das ist relativ gesehen viel schwerer als Abi auf einem Gymnasium. Demnach hast du Hirn und musst es nur noch richtig nutzen. Also ran an den Speck: Was weißt du? Welcher Zusammenhang muss gelten? Was kann man daraus für Gleichungen folgern und wie kann man sie umformen? Das ist so ziemlich bei jeder Aufgabe hier ein Rezept. |
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| 23.10.2009, 15:26 | Desecrator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich sag gleich zum rest auch was, nur ne zwischenfrage: ist 1) i) 188km/h (oder 118)?!? Wegen BOS: du magst recht haben, dass die BOS härter ist als ein Gymmi (man ist ja auch älter, hat Mami & Papi nimmer da dies ich um alles kümmern etc...), aber dennoch kann ich mit gutem (oder eher schlechtem) Gewissen behaupten, nur einen Bruchteil von dem zu wissen, was andere am Gymmi lernen. Und das hat nix damit zu tun, weil ich vielleicht zu blöd oder zu faul war. Sondern einfach, weil der Stoff vergleichsweise mickrig ist... |
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| 23.10.2009, 15:36 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du denn für die Strecke als Länge angenomme? Je nachdem kannst du ja auch einfach die Probe machen, ob du auf die gewollte Durchschnittsgeschwindigkeit kommst. |
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| 23.10.2009, 15:46 | Desecrator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab einfach mal angenommen, die strecke ist 50km lang. Er braucht also für die Hinfahrt genau eine Stunde. Für die Gesamtstrecke, also 100km, dürfte er dann 1,42 Std. brauchen. Somit also für die Rückfahrt grade mal noch 0,42 Stunden. Und das wären dann 119Km/h (+- Rundungsdifferenzen). Zu 2 hab ich auch ne Lösung. Die Gerade würde bei mir heißen y=51,889498x + 8,17. Wie das Summenzeichen anzuwenden ist weiß ich schon, nur war ich erst mal überfordert mit dem xy im Index... Kann sein, dass ich da noch etliche Fehler drin hab... |
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| 23.10.2009, 15:54 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das für die 1 sieht gut aus. Wenn man die Strecke als bekannt voraussetzen darf, musst du halt noch die richtige Länge herausfinden. Ansonsten kannst du auch versuchen allgemein anzusetzen. Also z.B. Länge s oder so. Allgemein ansetzen kann ohnehin nie schaden. Also z.B. zu sagen: Ich gebe die gewollte Durchschnittsgeschwindigkeit ein und die fertige Formel spuckt mir die dazugehörige Geschwindigkeit auf der Rückfahrt aus. Zu 2) kann ich jetzt nich nachprüfen
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| 23.10.2009, 19:00 | Funky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo. Ich misch mich ma für 2) ein. Da bekomme ich ein bisschen andere Zahlen raus (hoffe mich nicht verrechnet zu haben). Also D hab ich so wie du 7,8804 und damit dann m=63,55 und b=1,196. Hast bestimmt nur irgendwo nen kleinen Rechenfehler drin. Grüße |
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| 23.10.2009, 21:00 | Desecrator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo danke, den rechenfehler bin ich schon selbst auf die schliche gekommen: hab bei Exy aus versehen x+y anstelle von x MAL y gerechnet
saucool, danke euch!!! ein ansatz für aufgabe 3 wär noch super 
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| 27.10.2009, 14:58 | Desecrator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt brauch ich noch hilfe für die erste aufgabe. also er fährt 50kmh HIN und X zurück, so dass durchschnittlich 70kmh rauskommen. ich würde rechnen: HIN 1std fahrzeit (fiktiv also 50km). Gesamt also 100KM, bei 70Kmh dauert sowas 1,43Std. So, 1 Std davon ist ja schon weg, da ja schon für die HINfahrt benötigt. er darf für die rückfahrt also nur noch 0,43Std benötigen, was 116kmh entspricht. Richtig soweit? Falls ja, dann klappt dieser Ansatz aber für durchschnittlich 100km/h nicht, denn: hinfahrt wie gehabt 1 stunde. Gesamt 100km, bei 100km/h dauert das genau eine stunde. so, wenn er aber für die hinfahrt schon 1std braucht, dann ist es einfach unmöglich, dass er für die gesamte strecke auch nur 1std brauchen kann... *aaaaaaaaargh* 
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| 27.10.2009, 15:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei die Durchschnittsgeschwindigkeit für eine Wegstrecke s. Angenommen, man bräuchte keine Zeit für den Rückweg, dann ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für die Gesamtstrecke . Also kann die Durchschnittsgeschwindigkeit für die Gesamtstrecke maximal das doppelte der Durchschnittsgeschwindigkeit für die einzelne Strecke sein.
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| 27.10.2009, 16:18 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Mathematik für Biologen: erste Übung - was soll das?!?
Hi...ohne auf die Details des Übungsblattes eingehen zu wollen,...für einen angehenden Naturwissenschaftler schaut es nicht übertrieben aus...zumal ich die Erfahrung gemacht habe, daß Übungsblätter immer etwas herausfordernder gestellt werden, als das, was letztlich z.B. in einer Klausur abgefragt wird. Außerdem war es bei mir auch so, daß gar nicht erwartet wurde, daß alle gleich die endgültige Lösung selbst erarbeitet hatten, weil das eh nochmal an der Tafel ausführlich diskutiert wurde, in einem speziell dafür gemachten Seminar. Aber das kann natürlich in einem BSc Studiengang wieder ganz anders organisiert sein. Ergo: Bloß nicht kirre machen lassen...mathematische Grundkenntnisse, gesunder Menschenverstand und die Bereitschaft sich damit auseinanderzusetzen sollten immer reichen, so ein Übungsblatt zu lösen. |
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| 27.10.2009, 17:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Geschwindigkeitsaufgabe geht es um eine Mittelwertbildung, aber nicht um das allseits bekannte arithmetische Mittel, sondern um das sogenannte harmonische Mittel. Es sei die Länge der einfachen Wegstrecke. Ferner seien bzw. die Zeiten und Geschwindigkeiten für den Hin- bzw. Rückweg. Mit schließlich sei die Durchschnittsgeschwindigkeit auf der gesamten Strecke hin und zurück bezeichnet. Dann gelten: Wenn man die Gleichung stürzt, erhält man In dieser Form sieht man schön, wie das harmonische Mittel von und durch Kehrwertbildung auf das arithmetische Mittel von und zurückgeführt wird. |
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