Modellieren eines Würfelexperiments

23.10.2009, 16:35

Spezialfall123

Modellieren eines Würfelexperiments

Hallo an alle! Ich habe ein mehr oder weniger kleines Modellierungproblem. Aber zuerst mal die Aufgabe:

Zitat:

Ist es wahrscheinlicher, mit zwei Würfeln mindestens eine durch zwei teilbare Zahl als mit drei Würfeln mindestens ein durch drei teilbare Zahl zu werfen?

Ok, erst einmal brauche ich zwei Modelle, ich beginne mit zwei Würfeln:

$\begin{eqnarray*} \Omega:=\{(i,j)\in\{1,\dots,6\}^2\},\quad|\Omega|=6^2=36 \end{eqnarray*}$

Offensichtlich liegt ein Laplace-Experiment vor, daher gilt

$\begin{eqnarray*} \mathbb P(\{\omega\})=\frac1{|\Omega|}=\frac1{36}\quad\forall\omega\in\Omega. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A=\{\omega\in\Omega\mid i+j=2n\text{ für }n\in\mathbb N\}=\{\omega\in\Omega\mid i,j\in\{1,3,5\}\}\cup\{\omega\in\Omega\mid i,j\in\{2,4,6\}\} \end{eqnarray*}$

Es gilt also:

$\begin{eqnarray*} \mathbb P(A)=\frac9{36}+\frac9{36}=\frac12 \end{eqnarray*}$

Ok, nun zu den drei Würfeln - ähnlich wie oben:

$\begin{eqnarray*} \Omega:=\{(i,j,k)\in\{1,\dots,6\}^3\},\quad|\Omega|=216,\quad\mathbb P(\{\omega\})=\frac1{216}\quad\forall\omega\in\Omega \end{eqnarray*}$

Nun weiß ich nicht genau, ob ich mein A korrekt oder geschickt gewählt habe. Meine Idee war:

$\begin{eqnarray*} A=\{\omega\in\Omega\mid i+j+k\in\{3,6,9,12,15,18\}\} \end{eqnarray*}$

Und hier habe ich jetzt ein eher kombinatorisches Problem, weil ich nicht genau weiß ich das geschickt zählen soll, daher vermute ich, dass es eine einfachere Modellierung gibt.

23.10.2009, 19:38

Abakus

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RE: Modellieren eines Würfelexperiments
Ist von der Formulierung nicht eher gemeint, dass mindestens einer der einzelnen Würfel eine gerade bzw. durch 3 teilbare Augenzahl anzeigt?

Grüße Abakus smile

25.10.2009, 08:35

Spezialfall123

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Hm, so habe ich das noch gar nicht gesehen - aber so wär es natürlich etwas einfacher Augenzwinkern

Na, dann werd ich das mal versuchen! Danke dir!

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Modellieren eines Würfelexperiments

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