Poissionverteilung (Lambda berechnen)

23.10.2009, 16:36	zipzip	Auf diesen Beitrag antworten »
Poissionverteilung (Lambda berechnen) Hallo, ich zerbrech mir nun schon ne Weile über folgende Aufgabe den Kopf: Ein Unfallversicherung nimmt an, dass die Anzahl der Beinbrüche X im Skiurlaub poissonverteilt ist und die Wahrscheinlichkeit keines Beinbruches 0,997 beträgt. a) Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz von X. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von genau einem Beinbruch? Im ersten Moment sieht die Aufgabe eigentlich ganz simpel aus, aber ich bin mir noch sehr unsicher wie ich denn nun $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ berechne. Ich weiss, dass $\begin{eqnarray} P(X=0) = 0,997 \end{eqnarray}$ ist. Also setze ich das Ganze einfach mal in die Formel ein. Übrig bleibt dann: $\begin{eqnarray} 0,997 = e^{-\lambda} \end{eqnarray}$ Im Prinzip könnte ich dann noch die Wurzel ziehen, aber damit hätte sich mein Problem auch noch nicht erledigt. Ich weiß einfach nicht wie ich $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ "herunter bekomme". Ist mein Ansatz denn nun der richtige oder mach ichs mir wieder komplizierter als es im Endeffekt ist? Bin für jeden noch so kleinen Tipp dankbar.
23.10.2009, 17:10	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das was du suchst nennt sich Logarithmen
23.10.2009, 17:31	zipzip	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh .. ok. Bei der eulerschen Zahl wäre, dass doch dann der natürliche Logarithmus. Im Endeffekt wäre das Ergebnis dann $\begin{eqnarray} \lambda = 0,003 \end{eqnarray}$ wenn ich jetzt nicht irgendwas falsch gemacht habe. Ist das richtig? Irritiert mich nur ein wenig, dass der Wert so niedrig is.
23.10.2009, 20:01	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist zwar leicht gerundet aber im prinzip ja.

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