Trigonometrische Gleichung

23.10.2009, 16:38

danielaL.

Trigonometrische Gleichung

Edit (mY+): Titel modifiziert. Dringend ist hier alles und die vielen Rufzeichen beschleunigen die Antwort auch eher nicht.

$\begin{eqnarray*} \sin^{2}x+2\cos x= 1,5 \end{eqnarray*}$

ich bräuchte bei deiser aufgabe dringed eure hilfe,weil ich überhaupt nicht weiss was ich da machen muss unglücklich

das einzieg was ich weiss ist ,dass..
$\begin{eqnarray*} \sin^{2}x+\cos^{2}x= 1 \end{eqnarray*}$

danke im vorraus

fred

23.10.2009, 16:40

Q-fLaDeN

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RE: Trigonometrie!!!sin²x...

Zitat:

Original von danielaL.
das einzieg was ich weiss ist ,dass..
$\begin{eqnarray*} \sin^{2}x+\cos^{2}x= 1 \end{eqnarray*}$

Das ist doch schonmal ein guter Ansatz.

Stelle das nun nach $\begin{eqnarray*} \sin^2 (x) \end{eqnarray*}$ um und setze ein smile

\Edit:
Der post gehört ins Algebra Forum, da es sich um Termumformungen handelt smile

Hab ihn mal verschoben.

23.10.2009, 16:50

danielaL.

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Trigonometrie!!
ah ja klar .. oh mann Hammer

aber wie verfahr ich dann weiter ???

$\begin{eqnarray*} \cos(2)x+2\cos(x) = 2,5 \end{eqnarray*}$
sofern das bis dato richtig ist ?!

23.10.2009, 16:52

danielaL.

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Trigonometrie
ich mein natürlich cos² Gott

23.10.2009, 16:53

Q-fLaDeN

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Das ist nicht ganz richtig.

$\begin{eqnarray*} \sin^{2}x+2\cos x= 1,5 \end{eqnarray*}$

Da $\begin{eqnarray*} sin^2 (x) = 1- \cos^2 (x) \end{eqnarray*}$ ist

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 1-\cos^2 (x) + 2 \cos (x) = 1,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \cos^2 (x) - 2 \cos (x) = -0,5 \end{eqnarray*}$

Kannst du das bis hierher nachvollziehen?

23.10.2009, 17:00

danielaL.

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Trigonometrie
jap,alles klar!
ich habs nochmal selbstsändig gerechnet , mit hilfe deiner gleichung....
bisher passt alles und ich habs bis hierhin verstanden

23.10.2009, 17:04

Q-fLaDeN

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Ok. Wenn man nun noch die - 0,5 auf die andere Seite bringt:

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \cos^2 (x) - 2 \cos (x) +0,5 = 0 \end{eqnarray*}$

wonach sieht die Funktion dann aus? Von ihrer Gestalt/Form her meine ich.

23.10.2009, 17:09

danielaL.

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Trigonometrie
ach mensch Big Laugh

wie die allgeime form bei der quadratischen ergänzung .
p/q formel ziehen und ab dafür ..

ich zeig dir gleich nochmal das ergebniss ja?!

aber trotzdem schon mal vielen vielen dank smile

23.10.2009, 17:13

Q-fLaDeN

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Richtig.
Jedoch musst du vorher noch $\begin{eqnarray*} cos(x) = z \end{eqnarray*}$ substituieren. Denn sonst kannst du die Lösungsformel nicht anwenden.

23.10.2009, 17:25

danielaL.

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trigonometrie!
$\begin{eqnarray*} - \frac{2}{2} \frac{+}{-} \sqrt{\frac{2^{2} }{4}-0,5 } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} - 1\frac{+}{-}\sqrt{1-0,5} \end{eqnarray*}$

ich glaub irgendetwas stimmt da nicht ???

23.10.2009, 17:34

Q-fLaDeN

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Wir haben nach substitution die quadratische Gleichung

$\begin{eqnarray*} z^2 - 2z +0,5 = 0 \end{eqnarray*}$

Somit ist (nach der p-q Lösungsformel):

$\begin{eqnarray*} z_{1,2} = -\frac{-2}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2-0,5} \end{eqnarray*}$

Auflösen kannst du das ganze jetzt selbst. Wenn du die Lösungen dann hast, kannst du rücksubstituieren und den Wert berechnen. Dann musst du noch die Periodendauer des Kosinus berücksichtigen, wenn du alle Nullstellen bestimmen sollst.

Ich bin mal weg, bitte übernehmen smile

23.10.2009, 17:51

danielaL.

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Trigonometrie
$\begin{eqnarray*} - 1\pm 0,71 \end{eqnarray*}$ (gerundet,habs im speicher)
kommt mir aber iwie spanisch vor ,weil mein leher meinte da kommt was geardes raus .

rücksubstituieren und den Wert berechnen?! Dann musst du noch die Periodendauer des Kosinus berücksichtigen, wenn du alle Nullstellen bestimmen sollst?!

wie soll ich das denn machen??

23.10.2009, 18:06

DanielaL.

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RE: Trigonometrie!!!sin²x...
keiner mehr zum helfen da?!

23.10.2009, 18:15

guest09

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RE: Trigonometrie

Zitat:

Original von danielaL.
$\begin{eqnarray*} - 1\pm 0,71 \end{eqnarray*}$ (gerundet,habs im speicher)
kommt mir aber iwie spanisch vor ,weil mein leher meinte da kommt was geardes raus .

rücksubstituieren und den Wert berechnen?! Dann musst du noch die Periodendauer des Kosinus berücksichtigen, wenn du alle Nullstellen bestimmen sollst?!

wie soll ich das denn machen??

Vorzeichenfehler!

du hast $\begin{eqnarray*} z=cos(x) \end{eqnarray*}$ gesetzt.

$\begin{eqnarray*} z_1=+1+\sqrt{\frac{1}{2}} \\<br /> z_2=+1-\sqrt{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Nun die Rücksubstitution $\begin{eqnarray*} x=\arccos(z) \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} x_1=\arccos(z_1) \end{eqnarray*}$
...

Beachte, dass die cosinus-funktion nicht eindeutig ist (zB ist $\begin{eqnarray*} \cos(\pi)=\cos(3\pi)=... \end{eqnarray*}$

Die Lösung ist aber nicht "gerade"?!

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