Zerfallfunktion auftsellen
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23.10.2009, 16:54 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »
Zerfallfunktion auftsellen
hallo(:

ich muss folgende aufgabe lösen: die Arbeitslosenzahl beträgt 4,8 mio. sie soll inerhalb von 5 jahren halbiert werden. wie groß ist die abhname in %,wenn exponentielle abnahme vorrausgesetzt wird?

hier mein ansatz:
es gilt:
und 0<a<1
in 5 jahren beträgt die arbeitslosenzahl dann 2,4 mio, also schrumpft sie pro jahr um 0,48 mio,oder?
aber wie rechne ich das in prozent? sind das ´dann 10 %?
wie lautet dann meine zerfallfunktion?
LG
23.10.2009, 18:09 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast da ein paar nette Sachen gemacht, die aber nicht zusammenpassen, denn die Voraussetzung der exponentiellen Abnahme hast du nicht benutzt.

4,8 mio in 5 Jahren halbieren ergibt ganz richtig 2,4 mio. also 2,4 mio / 5=0,48 mio pro Jahr, das ist aber nur im Durchschnitt so und eben nicht exponentiell.
Die am einfachsten zu berechnenden Prozente sind hier 2,4/4,8 = x % in 5 Jahren, dann ist die Aufgabe aber eine Scherzfrage. Augenzwinkern

Nicht ganz so einfach ist es, die Prozente nach 1,2,3,4 Jahren zu berechnen, wenn man wirklich von exponentieller Funktion ausgeht. verwirrt
23.10.2009, 18:13 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

wie eine scherzfrage?
wie müsste ich das denn sonst machen.
ich hatte übrigens die ergebnisse noch editiert bei mir, weiß nicht, ob du das noch gesehen hast.
23.10.2009, 18:37 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Rechnung geht von einer linearen Abnahme aus, sie kann also nicht stimmen.

Für die Lösung musst du zunächst den Wachstumsfaktor q ausrechnen: , wobei n die Anzahl der Jahre sind, a_n die Endmenge, a_0 die Startmenge.
23.10.2009, 19:03 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

woran erkenne ich denn, ob es sich um ein lineares oder exponentielles wachstum handelt?
23.10.2009, 19:04 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Steht in der Aufgabe Big Laugh
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23.10.2009, 19:12 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

ja,okay, stimmt.
und was sagt mir das jetzt genau, also definition?
23.10.2009, 19:15 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

ist q=
?
23.10.2009, 19:19 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Freude
23.10.2009, 19:29 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

okay, und was mache ich nun?
23.10.2009, 19:41 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie groß ist denn dein q?
23.10.2009, 19:49 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

ungefähr 1,38.
23.10.2009, 19:53 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann nicht sein....
q muss unter 1 sein, denn die Arbeitslosenzahl schrumpft ja.... smile
23.10.2009, 20:19 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

aber die fünfte wurzel aus 0,5 ergibt das und da hast du gesagt, das ist richtig.
23.10.2009, 20:33 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt nicht und du kannst es sehr leicht nachprüfen:

Wenn die fünfte Wurzel aus 0,5 etwa 1,38 ergibt, dann muss ja 1,38 ^5 wieder 0,5 ergeben...Augenzwinkern

Du machst möglicherweise einen Fehler bei der Eingabe in deinen TR...
23.10.2009, 20:42 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

ups, ungefähr 0,87^^

so,und nun?
23.10.2009, 20:47 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der Wachstumsfaktor. Augenzwinkern

Er besagt, nach 1 Jahr sind noch 87,055 %, also rund 87% der Ausgangsmenge vorhanden. smile
23.10.2009, 20:52 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

aber warum nach einem jahr, wenn ich doch für n=5 eingesetzt habe?
23.10.2009, 20:53 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

In welche Klasse gehst du eigentlich? verwirrt
23.10.2009, 21:19 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

das spielt doch keine rolle (: ich möchte einfach nur diese aufgabe gerne rechnen (: aber ich bin in der 12.
23.10.2009, 21:32 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fragte, weil du so wenig alleine machst, sondern alles vorgekaut haben möchtest....

Also, wir haben die 5. Wurzel ja gerade deshalb gezogen, damit wir den Faktor für 1 Durchgang haben, wobei in unserem Fall gilt: 1 Durchgang = 1 Jahr.

Anders als auf 1 Durchgang (also 1 Jahr) bezogen kann man den Wachstumsfaktor nicht sinnvoll ausrechnen.
Außerdem denke ich mal, dass auch die gesuchte Abnahme in % sich auf 1 Jahr bezieht, denn auf 5 Jahre bezogen sind es natürlich 50%, das ist ja witzlos.
23.10.2009, 21:34 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

nagut,okay, aber wir sind doch jetzt noch nicht fertig,oder?`
ich mache so wenig selber,weil ich es nicht kann,deswegen bin ich ja hier (:
23.10.2009, 21:45 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Na, denn schreib ich noch was dazu....Augenzwinkern

Also, wenn du weißt, dass nach 1 Jahr noch 87% der Arbeitslosen da sind, wie groß ist dann wohl die jährliche Abnahme in %?
23.10.2009, 21:49 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß es nicht.
ist die jährliche Abnahme nicht von jahr zu jahr immer unterschiedlich?
23.10.2009, 21:52 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die absoluten Zahlen schon, die prozentuale Ängerungsrate nicht.

Probier es doch aus: Rechne 4,8 * 0,87 = ....
Und dann mit dem Ergebnis immer wieder *0,87
Nach 5 Durchgängen bist du bei 2,4 smile
23.10.2009, 21:56 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

also nimmt es jedes jahr um 87& ab, wenn man von dem vorigen jahr der arbeitslosenquote ausgeht? also sind es nach einem jahr noch 4,17 arbeitslose?
und da bleiben dann wieder 87% der arbeitlosen über?, also3,6Mio.?
23.10.2009, 22:10 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Highshine
also nimmt es jedes jahr um 87& ab, wenn man von dem vorigen jahr der arbeitslosenquote ausgeht?


Nein, es nimmt um 13% ab, es bleiben 87% Augenzwinkern


Zitat:
Original von Highshine
also sind es nach einem jahr noch 4,17 arbeitslose?
und da bleiben dann wieder 87% der arbeitlosen über?, also 3,6Mio.?


Jo Freude

Übrigens: solltest du tatsächlich eine Zerfallsfunktion finden? Oder nur die prozentuale Abnahme errechnen?
23.10.2009, 22:15 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du auf 13%?
ich soll auch die zerfallfunktion finden.
23.10.2009, 22:19 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du hast 100%, 13% davon verschwinden, 87% bleiben...smile
23.10.2009, 22:25 Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

achja,klar^^
naja okay, vielen lieben dank ersteinmal für deine hilfe (:
ich gehe jetzt schlafen,bin müde, schaue hier morgen nochmal rein(:

Gute Nacht(: Wink
23.10.2009, 22:36 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Na, denn packe ich hier noch die beiden Formeln rein, die ich schon mal erstellt habe:





Das Ganze kann ja morgen besprochen werden, je nach dem, wer Zeit hat.

LG sulo Wink
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