Rubbellos: Welcher Gewinn ist zu erwarten?

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Saraaa Auf diesen Beitrag antworten »
Rubbellos: Welcher Gewinn ist zu erwarten?
Hallo,
ich habe bei dieser Aufgabe den ersten Tei mit einem Baumdiagramm gelöst:

[attach]11593[/attach]

[attach]11595[/attach]

Wahrscheinlichkeit für 0 Euro:

Wahrscheinlichkeit für 1 Euro:

Wahrscheinlichkeit für 2 Euro:

Wahrscheinlichkeit für 5 Euro:

Wahrscheinlichkeit für 6 Euro:

Wahrscheinlichkeit für 10 Euro:

Beim zweiten Teil der Aufgabe komme ich aber nicht weiter. Welchen Gewinn kann der Betreiber im Durchschnitt bei 10 Spielen erwarten.

Ich habe mir überlegt, dass der Gewinn beim ersten Fall ja 3 Euro sind, beim zweiten Fall 2 Euro und so weiter.

Also kann ich wieder ein Baumdiagramm zeichnen:
erster Zweig: Mit einer Wahrscheinlichkeit von bekommt er 3 Euro.
zweiter Zweig: Mit einer Wahrscheinlichkeit von bekommt er 2 Euro.

...

Mit einer Wahrscheinlichkeit von verliert er 7 Euro.

Ich schaffe es nur irgendwie nicht die 10 Spiele hier hereinzubringen. Ich habe auch schon versucht, allgemein seinen Gewinn/Verlust für ein Spiel zu berechnen. Also die wie viel er im Durchschnitt bekommt. Dann könnte man es ja hochrechnen...
Eigentlich ist es ja egal, ob man es bei 10 Spielen im Durchschnitt oder bei 1000 im Durchschnitt berechnet, oder? Der Durchschnitt ist ja immer gleich.

Weiß jemand Rat?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rubbellos: Welcher Gewinn ist zu erwarten?
Zitat:
Original von Saraaa
Ich schaffe es nur irgendwie nicht die 10 Spiele hier hereinzubringen. Ich habe auch schon versucht, allgemein seinen Gewinn/Verlust für ein Spiel zu berechnen. Also die wie viel er im Durchschnitt bekommt. Dann könnte man es ja hochrechnen...
Eigentlich ist es ja egal, ob man es bei 10 Spielen im Durchschnitt oder bei 1000 im Durchschnitt berechnet, oder? Der Durchschnitt ist ja immer gleich.

Weiß jemand Rat?

Was soll man dir raten?
Du hast doch alles richtig gerechnet und richtig überlegt. Was du brauchst, ist der Erwartungswert des Gewinns pro Spiel. Der ergibt sich aus:



Dabei sind die die möglichen Nettogewinne. Der Erwartungswert für 10 Spiele ergibt sich dann durch Multiplikation mit 10. Das folgt aus der Regel:



Wenn nun und dieselbe Zufallsgröße sind, hat man:

Saraaa Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für den Tipp.

Ich habe dann

also



Er erwartet also pro Spiel im Durchschnitt einen Gewinn von . Da die Zahl positiv ist, ist auch ein Gewinn und kein Verlust zu erwarten. Das entspricht also ungefähr 11 Cent, was mir relativ gering vorkommt.
Habe ich das richtig gerechnet?

Für 10 Spiele würde sich dann
ergeben. Dies entspricht einem Gewinn von 1 Euro und 11 Cent.

Was sagst du dazu?



Ich habe auch noch die folgenden Teilaufgaben bearbeitet. Wäre supernett, wenn jemand kurz drübergucken könnte, bei der 6.4 komme ich nämlich auf ein unlogisches Ergebnis...

Hier mal die Aufgaben:
[attach]11609[/attach]


zu 6.3

Dem Käufer bleibt ein Gewinn, wenn er entweder 5 Euro, 6 Euro oder 10 Euro erhält. Also muss man die Wahrscheinlichkeiten dafür aufaddieren. Das ergibt



Also kann er bei 60 Rubbelkarten einen Gewinn bei also bei 25 von den 60 Rubbelkarten erwarten.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Aufrubbeln von 3 Karten mindestens einmal ein Gewinn verbleibt?
Dazu habe ich ein Baumdiagramm gezeichnet. Mit 3 Stufen. Und es gibt jeweils Gewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von und kein Gewinn dann mit einer Wahrscheinlichkeit von

Dann habe ich das Gegenereignis berechnet. Also kein Gewinn bei 3 Rubbelkarten ist


Damit bleibt für das Ereignis=1-Gegenereignis=
Also hat der Käufer bei 3 Rubbelkarten mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8015 mindestens einmal einen Gewinn zu verzeichnen.




zu 6.4

Das Spiel soll fair werden, was heißt, dass der Verkäufter keinen Gewinn aber auch keinen Verlust erzielen soll.

Das hießt wir stellen die Summe von oben für den Käufer auf: Er bekommt also z.B. mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 Euro ausbezahlt (das besagt der erste Summand) und so weiter.



oben war überall wo jetzt x steht vorher 5 Euro. Dies ist aber die Größe, die wir jetzt verändern sollen. Und rechts habe ich 3 gewählt, da das Spiel ja gerecht sein soll. Der Käufer soll also im Mittelmaß seine 3 Euro zurückbekommen.

Das habe ich jetzt soweit aufgelöst, dass ich

und erhalte mit der Mitternachtsformel: x= 0,05 und x=0,32 als Ergebnisse.

Da kann aber irgendetwas nicht stimmen. Es müssten ja Zahlen rauskommen die größer als 5 sind. (oder zumindest eine Zahl die größer als 5 ist, wenn man die andere aus logischen Gründen ausschließen kann.)

Ist mein Ansatz so richtig? Oder weiß jemand, wo mein Fehler liegt?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig Freude , bis auf 6.4 unglücklich
Da ist dir ein dummer Fehler passiert:

Saraaa Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank fürs Durchschauen smile

Ich habe die letzte Rechnung jetzt mit 2x nochmals durchgerechnet und bin auf x=5,25 gekommen.
Das hört sich ganz gut an, weil es etwas mehr als 5 Euro ist.

Stimmt das so?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Freude
 
 
Saraaa Auf diesen Beitrag antworten »

Super smile Dann passt alles.
Danke nochmals, dass du meine ganzen langen Rechnungen durchgelesen hast smile
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