Unterschied (bzw. Vor- und Nachteile) zwischen Baumdiagramm und Vierfeldertafel |
| 23.10.2009, 19:57 | Saraaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Unterschied (bzw. Vor- und Nachteile) zwischen Baumdiagramm und Vierfeldertafel Wo ist denn der Unterschied zwischen einem Baumdiagramm und einer Vierfeldertafel? Wir hatten folgende Aufgabe gegeben: Bei Kleinkindern treten die Krankheiten A und B unabhängig voneinander auf. Die Wahrscheinlichkeit für A ist 0,12. Die Wahrscheinlichkeit für B ist 0,25. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, dass ein zufällig ausgewähltes Kind an a) eine der beiden Krankheiten b) keiner der beiden Krankheiten leidet. Ich habe das wie immer mit dem Baumdiagramm gelöst. In der Schule haben wir dafür aber die Vierfeldertafel benutzt. Die sah dann so aus: [attach]11596[/attach] Also ich habe mit dem Baumdiagramm die gleichen Ergebnisse berechnet. Nur frage ich mich jetzt, ob es mit dieser Vierfeldertafel irgendwie leichter geht. Also was sie für einen Vorteil hat. Sonst würde man sie ja nicht verwenden. Und wie berechnet man die Aufgabe ohne Baumdiagramm nur mit Vierfeldertafel? Wir haben ganz unten und ganz links ja immer noch eine Zeile hinzugefügt. Dabei sind die roten Felder am Anfang gegeben gewesen. Das sind dann nur Aussagen die sich auf A oder B beziehen und nicht voneinander abhängen, oder? Also nochmals richtig formuliert. Was bringt mir die Vierfeldetafel und wie kann ich mit ihr rechnen (ich habe die Ergebnisse bis jetzt eben mit Baumdiagramm berechnet und dann an die richtige Stelle geschrieben) Liebe Grüße Saraaa |
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| 23.10.2009, 21:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Unterschied (bzw. Vor- und Nachteile) zwischen Baumdiagramm und Vierfeldertafel Bei der Vierfeldertafel steht in der Zelle (x, y) die Wahrscheinlichkeit . Dabei ergibt sich das Gleichheitszeichen aus der vorausgesetzten Unabhängigkeit von X und Y. Eine Vierfeldertafel ist also nur eine andere Schreibweise eines Baumdiagramms, wenn es bei jedem Knoten 2 Nachfolger gibt und die Tiefe des Baumes auch 2 ist. Signifikante Vor- oder Nachteile der beiden Darstellungen sehe ich nicht. |
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| 24.10.2009, 19:35 | Saraaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und bedeutet, dass sowohl X als auch Y gleichzeitig auftreten. Dann steht also jeder Eintrag in der Vierfeldertafel für einen Pfad beim Baumdiagramm. Und Unabhängigkeit ist dann genau das Gegenteil von bedingter Wahrscheinlichkeit, oder? Da sind X und Y ja nicht mehr unabhängig voneinander. Hätten wir hier bedingte Wahrscheinlichkeit dürften wir dieses Gleichheitszeichen also nicht setzen.
Wenn die Tiefe des Baumes sich verändert, müssten dann beim Vierfelderdiagramm noch mehr Felder hinzukommen. Also wenn ich die Tiefe 3 hätte, habe ich X,Y und Z und somit 9 Felder. Gibt es auch Vierfeldertafeln wenn ich jeweils mehr als zwei Möglichkeiten habe, also wenn es bei einem oder mehreren Knoten drei oder mehr Nachfolger gibt? Ich kann mir dies nämlich nicht ganz vorstellen. Dann wäre es aber ein Nachteil der "Vier- oder Mehrfeldertafel" wenn ich sie nicht zeichnen kann, wenn es mehr als zwei Nachfolger bei Knoten gibt. (dann müsste sie ja räumlich werden, und das ist dann bei 4 Möglichkeiten nicht mehr vorstellbar, oder?) |
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| 25.10.2009, 08:58 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja.
Genau genommen steht der Eintrag für einen Endknoten des Baumdiagramms.
Nein! Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit sind keine Gegensätze. Wenn man keine Unabhängigkeit hat, gilt obige Produktregel nicht. Man kann dann trotzdem eine Vierfeldertafel aufstellen. Nur sind die Einträge dann nicht mehr das Produkt der jeweiligen Zeilen- und Spaltensumme. Bedingte Wahrscheinlichkeit besagt einfach, dass man eine bestimmte Bedingung als gegeben betrachtet. Anschaulich bedeutet das die Reduktion eines betrachteten Kollektivs auf diejenige Teilmenge, die die Bedingung erfüllt. Bedingte Wahrscheinlichkeiten kann man bei unabhängigen und bei nicht unabhängigen Zufallsgrößen betrachten. Bei unabhängigen Zufallsgrößen wird sie aber trivial, weil dann die Bedingung keinen Einfluss auf die betrachtete Wahrscheinlichkeit hat.
Ja, wenn es mehr als jeweils 2 Möglichkeiten gibt, ist die Vierfeldertafel nicht mehr anwendbar. Das ist ein Nachteil. Dafür macht sie bei 2 Möglichkeiten die Summenregel über die Zeilen- und Spaltensummen und über die gesamte Summe besonders transparent. |
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