unendliche Reihen

23.10.2009, 20:58

Vanyb

unendliche Reihen

Ich sitze schon die ganze Zeit an diesen beiden Aufgaben und bekomme sie nicht gelöst.
Kann mir vllt jmd helfen?Ich komm nicht auf den Lösungsweg.

00
£ k= (2^(k+1)+ (3^k) / 6^(k+1)
k=0

Lösung soll: 5/6 sein

und

00
£;k= (-1)^k * (2^k/5^k)
k=4

Lösung:16/875

Ich bitte um Hilfe,sonst verzwiefel ich noch!Vielen Dank
--
oo= unendlich
^=hoch

23.10.2009, 21:31

Gasti

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Hallo,

Statt Dich mit irgendwelchen Sonderzeichen und behelfsmäßigen Anordnungen abzumühen, solltest Du vielleicht lieber direkt den Formeleditor benutzen. Augenzwinkern

Die Schreibweise ist komisch, aber ich habe es so interpretiert:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{2^{k + 1} + 3^k}{6^{k + 1}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{k = 4}^{\infty} (-1)^k \cdot \frac{2^k}{5^k} \end{eqnarray*}$

Benutze die Potenzregeln und spalte die erste Reihe in eine Summe aus zwei geometrischen Reihen auf. Die zweite Reihe ist auch wieder eine geometrische Reihe.

23.10.2009, 21:39

Vanyb

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das weiß ich komme aber trotzdem nicht drauf.
könnte mir vielleicht jmd. den lösungsweg hinschreiben.sonst werde ich es nicht verstehen können.
wär echt toll..

23.10.2009, 21:43

Gasti

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Zitat:

Original von Vanyb

könnte mir vielleicht jmd. den lösungsweg hinschreiben.sonst werde ich es nicht verstehen können.

Siehe das Boardprinzip: Es werden nur Tipps gegeben, keine fertigen Komplettlösungen.

Was hast Du bisher gerechnet? Wo genau kommst Du nicht weiter? Wenn Du selber mitarbeitest, wird Dir das mehr bringen als passiv die Rechnungen von anderen mitzuverfolgen (zumal Aufgaben dieser Art sicherlich auch schon vorgerechnet wurden?).

23.10.2009, 21:49

Vanyb

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ich kann ja einfach mal schreiben was ich gemacht habe und man hilft mir wo der fehler ist

also bei der 1. aufgabe mit 2^k+1 usw.
habe ich folgendes gemacht:
Ich lasse einfach mal das Summenzeichen usw. zur Verkürzung weg.

(2^ k/ 6^k) * )2^1/6^1) + (3^k/6^k )+ 1/6

1/6 * 2/6 * 1/ (1- 2/6) + 1/(1- 3/6)

da kommt aber was ganz anderes raus

-----

2. aufgabe :

-1 * 1/(1 - 2/5) *( 2/5)^4

24.10.2009, 13:50

Vanyb

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kann mir bitte jmd. antworten

24.10.2009, 13:52

Jacques

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Benutze bitte den Formeleditor. Man kann die Rechnungen wirklich nicht oder nur ganz schwer erkennen.

24.10.2009, 13:55

Vanyb

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die 2 aufgabe hab ich jetzt,aber zur 1. brauch hich hilfe ws falsch ist

24.10.2009, 14:00

Vanyb

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bekomme ich leider nicht hin. man kann doch besrimmt so sehen was nicht richtig ist.

24.10.2009, 14:17

guest09

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Es wurden bereits einige Tipps gegeben...

$\begin{eqnarray*} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{2^{k + 1} + 3^k}{6^{k + 1}}<br /> =\sum_{k = 0}^{\infty} \left(\frac{2^{k + 1}}{6^{k + 1}}+\frac{3^k}{6^{k+1}}\right)<br /> =\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{2^{k + 1}}{6^{k + 1}}+\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{3^k}{6^{k + 1}} \end{eqnarray*}$

+++

$\begin{eqnarray*} \sum_{k = 4}^{\infty} (-1)^k \cdot \frac{2^k}{5^k} =\sum_{k = 0}^{\infty} \left(-\frac{2}{5}\right)^k -\sum_{k = 0}^{3} \left(-\frac{2}{5}\right)^k \end{eqnarray*}$

Jetzt solltest du es schaffen

24.10.2009, 14:24

Vanyb

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also ich glaub ich bin einfach zu doof für die 1. aufgabe.

ich sag einfach mal was ich in den taschenrechner gebe:

2/6 *1/6 =1/18
und dann noch 1 / (1-2/6) +1(1-3/6) ==3,5

und dann= 1/18*3,5= 0,19 und nicht wie rauskommen soll 5/6.

Wo ist der Fehler???

24.10.2009, 14:48

guest09

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Zitat:

Original von Vanyb
also ich glaub ich bin einfach zu doof für die 1. aufgabe.

ich sag einfach mal was ich in den taschenrechner gebe:

2/6 *1/6 =1/18
und dann noch 1 / (1-2/6) +1(1-3/6) ==3,5

und dann= 1/18*3,5= 0,19 und nicht wie rauskommen soll 5/6.

Wo ist der Fehler???

ich kann nicht 100%ig nachvollziehen, was du machst oder machen willst...

schreib die aufgabe schön schritt für schritt auf und behalte ordnung und überblick.

"Anleitung:"
$\begin{eqnarray*} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{2^{k + 1}}{6^{k + 1}}+\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{3^k}{6^{k + 1}} \end{eqnarray*}$

1. Berechne $\begin{eqnarray*} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{2^{k + 1}}{6^{k + 1}} \end{eqnarray*}$

2. Berechne $\begin{eqnarray*} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{3^k}{6^{k + 1}} \end{eqnarray*}$

Um 1. und 2. berechnen zu können, musst du die Summen erst auf die Form
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^\infty \left(\frac{a}{b}\right)^k \end{eqnarray*}$
bringen (diese Form haben sie noch nicht!)

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