Kontrolle eines Beweisversuches (vollständige Induktion)

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Guest32 Auf diesen Beitrag antworten »
Kontrolle eines Beweisversuches (vollständige Induktion)
Hallo zusammen! smile

Bitte gib hier Deine Frage ein.
Für jede natürliche Zahl n ist der Ausdruck auf Teilbarkeit durch 3 zu untersuchen.
Was hast Du schon probiert?
Induktionsanfang: n=1 i.O
Induktionsannahme: Es gilt:
Induktionsschritt: Zu zeigen:
Beweis:



q.e.d

Ist das die richtige Art dies zu Beweisen? Ich versuche die Methodik hinter der Vollständigen Induktion zu verstehen. Sie ist ja immer nach dem gleichen System aufgebaut oder?

MfG
guest09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kontrolle eines Beweisversuches (vollständige Induktion)
Zitat:
Original von Guest32
Für jede natürliche Zahl n ist der Ausdruck auf Teilbarkeit durch 3 zu untersuchen.
Was hast Du schon probiert?
Induktionsanfang: n=1 i.O
Induktionsannahme: Es gilt:
Induktionsschritt: Zu zeigen:
Beweis:



q.e.d

Vorsicht!

1. Ordentlich hinschreiben:

Induktionsanfang: n=1 ...durch 3 ohne Rest teilbar

Induktionsannahme: Es gilt: ist durch 3 teilbar

Induktionsschritt: Zu zeigen: ist auch durch 3 teilbar

2. Klammersetzung!



Siehst du deinen Fehler?

Tipp: Ziehe von ein Vielfaches von 3 ab oder addiere ein Vielfaches von 3 (ein Vielfaches von 3 plus/minus ein Vielfaches von 3 ist wieder ein Vielfaches von 3)

Zitat:
Original von Guest32
Ist das die richtige Art dies zu Beweisen? Ich versuche die Methodik hinter der Vollständigen Induktion zu verstehen. Sie ist ja immer nach dem gleichen System aufgebaut oder?

Das System ist im Grunde immer das Gleiche...aber wie man auf das gewünschte Ergebnis kommt kann man vorher nie sagen...viel Übung nötig!
Guest32 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kontrolle eines Beweisversuches (vollständige Induktion)
Zitat:
Original von guest09


Siehst du deinen Fehler?



Danke guest09
ich denke ich habe das mit den Umformungen noch nicht ganz verstanden, hier nochmal Schritt für Schritt:



(ausmultiplizieren)
(kommutativgesetz)
(? ist das so gedacht, dass die Klammer dann um den gesamten Term geht ausser die +1, wenn nicht warum nicht?
? Diese Aussage stimmt ja nicht mehr mit dem was ich geschrieben habe weil es nicht mehr der Term von der Induktionsannahme ist.
Sind diese Umformungsschritte richtig? Glaube bei mir happert es an den Grundlagen traurig
Zitat:
Original von guest09
Tipp: Ziehe von ein Vielfaches von 3 ab oder addiere ein Vielfaches von 3 (ein Vielfaches von 3 plus/minus ein Vielfaches von 3 ist wieder ein Vielfaches von 3)

Ich verstehe nicht ganz inwiefern mir das beim Beweis helfen soll, warum darf ich einfach etwas addieren oder subtrahieren?

MfG
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte doch einmal dass 4 = 3 + 1 gilt.
Guest32 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Beachte doch einmal dass 4 = 3 + 1 gilt.

Hallo kiste
Ja kann schreiben

Das ist so meiner Meinung aber nicht schlüssig Bewiesen was ist mit dem Rest?. Ich verstehs nicht mehr verwirrt
Sind denn wenigstens die Umformungen im vorherigen Post richtig (sonst hat es ja wenig Sinn weiter zu machen)?

MfG
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du auf die +3 in der Mitte kommst ist mir schleierhaft. Aber sonst stimmt es.
Warum es nicht schlüssig bewiesen sein soll versteh ich nicht, der eine Teil ist nach IV teilbar durch 3, beim anderen steht sogar schon 3*.. dran
 
 
Guest32 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Wie du auf die +3 in der Mitte kommst ist mir schleierhaft. Aber sonst stimmt es.

Stimmt die 3 ist totaler Schwachsinn! kommt vom falschen Klammernsetzen.
Zitat:
Original von kiste
Warum es nicht schlüssig bewiesen sein soll versteh ich nicht, der eine Teil ist nach IV teilbar durch 3, beim anderen steht sogar schon 3*.. dran

Danke kiste, war so sehr mit dem Umformen und hinterfragen Beschäftigt dass ich die Lösung nicht mal gesehen habe.

Danke dir.
MfG
guest09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kontrolle eines Beweisversuches (vollständige Induktion)
Zitat:
Original von Guest32

Zitat:
Original von guest09
Tipp: Ziehe von ein Vielfaches von 3 ab oder addiere ein Vielfaches von 3 (ein Vielfaches von 3 plus/minus ein Vielfaches von 3 ist wieder ein Vielfaches von 3)

Ich verstehe nicht ganz inwiefern mir das beim Beweis helfen soll, warum darf ich einfach etwas addieren oder subtrahieren?


Weil du nur auf Teilbarkeit schaust!

wenn ich z.B. von 21 (durch 3 teilbar) 4*3 abziehe (durch 3 teilbar) dann kommt wieder etwas durch 3 teilbares heraus.

Ein Beispiel mit Variablen: 4x ist nur dann durch 3 teilbar wenn x selbst durch 3 teilbar ist.
ich kann von 4x ein Vielfaches von 3 abziehen (zB. 3x ) und an der Teilbarkeit durch 3 ändert sich nichts.

In deinem Beispiel:



darf ich 3 addieren...an der Teilabrkeit ändert sich nichts.

Es steht dann

da...
das ist


und das ist wegen der Induktionsvoraussetzung offensichtlich durch 3 teilbar.

grüße Wink
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