Tangentengleichung

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*alice* Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung
hallo

kann mir jemand bitte helfen.

Bestimme die Punkte des Kreises, in denen die Tangente die angegebene Steigung hat.Gib für die Tangenten auch gleichungen an
a) x²+y2 ; m=4/3







ist das bis hierhin überhaupt richtig?
Aradhir Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal paar Fragen (denn ich bin grade etwas verwirrt):
1. Um welchen Kreis handelt es sich? Kreis um den Ursprung mit Radius 5?
2. Was meinst du mit "x1" soll das heißen oder
3. Deine "Steigungs-Formel", dürft ihr die einfach verwenden bzw. weißt du wie du da drauf kommst? Sie ist zwar richtig, aber es wäre gut wenn du wüsstest wo sie herkommt, weil du danach bei der Berechnung der Punkte aufpassen musst, dass du nicht zu viele angibst.
 
 
*alice* Auf diesen Beitrag antworten »

die aufgabe ist genauso gestellt nur habe ich vergessen den radius aufzuschreiben r=5 und ich weiß nicht ob das ein kreis um den ursprung ist.
die steigung war schon in der aufgabe angegeben. es soll heißen und
RS Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentengleichung
Zitat:
Original von *alice*
hallo

kann mir jemand bitte helfen.

Bestimme die Punkte des Kreises, in denen die Tangente die angegebene Steigung hat.Gib für die Tangenten auch gleichungen an
a)








ist das bis hierhin überhaupt richtig?


Ich habe mir mal erlaubt es ordentlich zu notieren, damit potentielle helfer nicht abgeschreckt werden...
*alice* Auf diesen Beitrag antworten »

danke smile
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentengleichung
Also offensichtlich geht es um einen Kreis im Ursprung mit Radius 5.



Die Tangente steht ja im Berührpunkt senkrecht (=orthogonal) auf den Radius, der vom Ursprung bis zum Berührpunkt geht.

Daher findest Du in diesem Fall die zwei Berührpunkte, indem Du den Kreis mit einer Geraden schneidest, die zur Tangente orthogonal ist.

Du brauchst also nur die zu orthogonale Steigung finden und damit eine Ursprungsgerade aufstellen, welche Du mit dem Kreis schneidest.

Ich weiß aber nicht, ob Ihr solche Dinge schon durchgenommen habt.
*alice* Auf diesen Beitrag antworten »

so richtig?
f(x)=-3/4x+6
*alice* Auf diesen Beitrag antworten »

nein doch nicht
y=-3/4x+0
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
y=-3/4x+0

Richtig. Denn die Gerade geht ja durch den Ursprung.
*alice* Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich das jetzt in die erste gleichung einsetzen?
x²+(-3/4x+0)²=25
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Quadriere mal den Klammerausdruck - die Null lass weg, die irritiert nur - und löse dann nach x auf.
*alice* Auf diesen Beitrag antworten »

x²-3/4x²=25
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Die 3/4 natürlich auch, die stehen doch mit in der Klammer.


Edit: Bin dann bis zum Abend weg.
Wie gesagt die Gleichung nach x auflösen - Achtung: Wurzel hat zwei Vorzeichen - dieses x in der Geradengleichung einsetzen und übungshalber auch in der Kreisgleichung.
Aufpassen: Hier stimmen von vier Lösungen nur zwei.
Ciao, Gualtiero
*alice* Auf diesen Beitrag antworten »

ab der gleichung verstehe ich das nicht y=-3/4x+0
muss ich diese gleichung y=-3/4x+0 in diese einsetzten x²+y²=25?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, einsetzen. Ich dachte, über diesen Punkt wären wir schon hinweg, oben hast Du ja gesagt:



Ach so, jetzt sehe ich, ich habe "Nein" gesagt. Das war ein Missverständnis.
Eingesetzt hast Du schon richtig, jetzt den Klammerausdruck quadrieren und nach x auflösen.

Und: die Null kann man bei Addition/Subtraktion weglassen.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Hier habe ich eine grafische Darstellung Deiner Aufgabe, so dass sie anschaulicher wird.

Wenn Du etwas nicht verstehst, kannst und sollst Du gleich fragen. Augenzwinkern

[attach]11639[/attach]
*alice* Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die zeichnung
das ist doch eine quadratischer term oder dann könnte man das ja mit der pq-formel ausrechnen?


*alice* Auf diesen Beitrag antworten »

das vorhin war falsch






*alice* Auf diesen Beitrag antworten »

punkte des kreises:
P1(4/-3)
P2(-4/3)

tangentengleichung



Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst das sicher so und das ist richtig:



Gut, dann kannst Du die beiden Lösungen in diese Gleichung einsetzen und die beiden Schnittpunkte bestimmen.
Zum Verständnis: das ist die Gleichung für die rote Gerade.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Du warst schneller.
DieTangentengleichungen stimmen (bei der zweiten hast Du nur das x vergessen).
Ich glaube, Du hast das verstanden. Augenzwinkern
*alice* Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine erklärung smile
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