Riemannintegrierbarkeit von |f| |
| 24.10.2009, 18:22 | GoTo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Riemannintegrierbarkeit von |f| wir beschäftigen uns gerade mit dem Riemannintegral in der Vorlesung Ana II. Beim Nacharbeiten bin ich heute über eine offene Frage gestolpert: Wenn f R.-integriebar ist, ist dann auch |f| R.-integrierbar? ich würde sagen ja, denn die Betragsfunktion ist es ja. Allerdings was mich viel mehr interessieren würde, ob auch der Umkehrschluss gilt, also wenn |f| R.-integrierbar ist, ob man dan automatisch bahupten kann, dass f R.-integrierbar ist. Nach ein wenig überlegen würd eich behaupten der Umkehrschluss gilt. Ich könnte ja den Betrag "aufsplitten" in: |f|=f für x>0 und |f|=-f für x<0. Somit würde ich nur noch über +- f integrieren. Folglich würde die Umkehrung, also wenn |f| intgerierbar ist, dass auch f integrierbar ist gelten. Aber ich wüsste nciht, wie man das sauber beweisen könnte. Bitte helft mir weiter. Vielen Danke, und einen schönen Samstagabend/Sonntag. |
||
| 24.10.2009, 18:32 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde mal behaupten, dass mit Riemann integrierbar nicht zwingend Riemann integrierbar ist. zb. mit der Funktion gegeben durch nicht Riemann integrierbar aber ist die konstante Funktion Eins, doch Riemann integrierbar. |
||
| 24.10.2009, 20:31 | GoTo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klingt auf jeden Fall logisch, dein Gegenbeispiel. Die Funktion ist weder monoton, noch gleichmäßig stetig, somit auf gar keinen Fall integrierbar. Auch bekomme ich keine Zerlegungung P hin, so dass O: Obersummer, U: Untersumme Aber |f|=1 ist natürlich integrierbar (obige Kriterien treffen zu). |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |