Skatspiel Ass-Verteilung

24.10.2009, 19:47

fanders

Skatspiel Ass-Verteilung

Hey, sitze gerade hier und versuche meiner Freundin zu helfen, allerdings bin ich mir selber nicht mehr 100% sicher, da ich schon ein wenig eingerostet bin...

Aufgabe ist follgende: Skatspiel / 10 Karten werden rausgezogen... Wie groß Wahrscheinlichkeit, dass a) kein ass / b) genau ein Ass / c) höchstens ein Ass / d) alle vier

Kein Ass: 28C10 / 32C10

genau ein Ass: 28C9 * 4C1 / 32C10

Höchstens ein Ass: Die beiden oberen addiert ?!

Alle vier Asse: 28C6 * 4C4 / 32C10

24.10.2009, 20:50

Saraaa

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Also du kannst die Aufgabe sehr anschaulich mit einem Baumdiagramm lösen. Hast du das schon gezeichnet?
Da gibt es dann im ersten Schritt die Möglichkeiten "Ass" oder "kein Ass" Der Baum hat also zwei Äste.

Und dafür brauchst du jeweils die Wahrscheinlichkeiten. Das Skatspiel hat 32 Karten und 4 Asse. Also ist die Wahrscheinlichkeit im 1. Zug ein Ass zu ziehen $\begin{eqnarray*} \frac{4}{32} \end{eqnarray*}$ und die Wahrscheinlichkeit kein Ass zu ziehen $\begin{eqnarray*} \frac{28}{32} \end{eqnarray*}$
So kannst du auch die folgenden Schritte ausrechnen. Wichtig ist dabei, dass du ziehst ohne zurückzulegen. Die Anzahl der verbleibenden Karten (die der Zahl im Nenner entspricht) wird also mit jedem Zug um eins kleiner. Und die Wahrscheinlichkeit eines Pfades (z.B. dem mit 4 Assen wie bei d) ) berechnest du mit der Pfadmultiplikationsregel.

Ich kann deine Zahlen aber nicht wirklich lesen. Was soll denn das C da drin bedeuten?
Wenn du die Zahlen nochmals als Bruch oder als Dezimalzahl schreibst, kann ich sie mit meinen Ergebnissen vergleichen.

Zitat:

Höchstens ein Ass: Die beiden oberen addiert ?!

ja, die Aussage stimmt. Höchstens ein Ass ist ja ein Ass oder kein Ass. Also gelten die Pfade von beiden. Somit muss man die Wahrscheinlichkeiten addieren.

24.10.2009, 21:02

MLRS

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Zitat:

Original von Saraaa
Ich kann deine Zahlen aber nicht wirklich lesen. Was soll denn das C da drin bedeuten?
Wenn du die Zahlen nochmals als Bruch oder als Dezimalzahl schreibst, kann ich sie mit meinen Ergebnissen vergleichen.

Das sollen Binomialkoeffizienten sein, wobei $\begin{eqnarray*} aCb=\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Werte sind richtig und wurden wahrscheinlich mit der allg. Formel
$\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} r \\ k\end{pmatrix} \begin{pmatrix} n-r \\ m-k\end{pmatrix}}{ \begin{pmatrix} n \\ m\end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$
berechnet

24.10.2009, 21:28

fanders

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Baumdiagramm ist mir persönlich zu zeitaufwendig Big Laugh

a) kein Ass 20,342%
$\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 28 \\ 10 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 32 \\ 10 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$

b) genau ein Ass 42,83%
$\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 28 \\ 10 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 32 \\ 10 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$

c) höchstens ein Ass 63,172% a und b addiert...

d) alle vier 0,583%
$\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 28 \\ 6 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 32 \\ 10 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$

24.10.2009, 21:34

MLRS

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Zitat:

Original von fanders
Baumdiagramm ist mir persönlich zu zeitaufwendig Big Laugh

Wenn man weiß was man tut darf man auch die Formel verwenden Augenzwinkern