Beweis für ein Morgansches Gesetz aufMengen bezogen

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MeganeOfCeremony Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für ein Morgansches Gesetz aufMengen bezogen
Hallo! Die folgende Aufgabe aus der Hausfaugabe für das Fach Logik sah auf dem ersten Blick gar nicht so schwer aus, bereitet mir aber schon den ganzen Tag Kopfschmerzen:

"Seien M und N Mengen, deren Elemente einem Universum U entstammen.
Beweisen Sie, dass gilt."

Da es kein besonderer Beweis sein soll wollte ich es mit einer Wahrheitstabelle für Mengen machen, wie wir es in Mathe kennengelernt haben (da dieselbe Aufgabe auch in einer Mathe-HA auftaucht, nur soll es diesmal explizit mit einer Wahrheitstafel gemacht werden). Mein Problem dabei ist, dass sich diese Tafeln aber von denen der Aussagenlogik unterscheiden...

Nun ja, hier die Tabelle. 0 heist das einer Menge ist, bei 1 aber schon:



Da Spalte 4 und 7 gleich sind sollte der Beweis eigentlich erbracht sein. Trotzdem habe ich Zweifel, ob das so überhaupt richtig ist.

Z.b. in der dritten Spalte Zeile 1. Wenn und auch ist, dann kann es doch wohl auch nicht in sein, oder? In den Tabellen der Aussagenlogik hätte hier jetzt, weil es als Negation angesehen wird, 1 gestanden, oder etwa nicht? traurig

Und auch für Spalten 5 und 6, Zeile 4 habe ich Zweifel. Denn hier wäre ja x doch Element beider Komplementärmengen? Ist dann aber noch die Angabe in Spalte 7 Zeile 4 richtig?
Der Lustige Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis für ein Morgansches Gesetz aufMengen bezogen
Magst du deine Aufgabe nochmal so hinschreiben, dass man die Tabelle auch lesen kann?
MeganeOfCeremony Auf diesen Beitrag antworten »

?
Ist die Aufgabe nicht eindeutig genug?

Seien M und N Mengen, deren Elemente einem Universum entstammen.
Beweisen Sie, dass
gilt!

Steht dort eine 0, so ist x kein Element der entsprechenden Menge. Steht dort eine 1, dann ist es schon ein Element besagter Menge. In denersten beiden Spalten werden die 4 möglichen Fäle für und angegeben. Also und für die erste Zeile, und für die zweite usw.

So scheint es ja Sinn zu machen, aber auch nur wenn ich davon ausgehe, dass x nicht die leere Menge ist, sprich und disjunkt sind. In der Aufgabe wird auch noch ein Universum erwähnt.... und es scheint nicht richtig, das beim Beweis außen vor zu lassen.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Mal dir doch mal ein Universum U ( zum Beispiel ein Quadrat oder was dir so einfällt) auf ein Blatt und darin zeichnest du dir nun zwei Mengen A und B ein und gehst das Stück für Stück durch.

In deiner Tabelle stecken ein paar Fehler.

Wenn x nicht im Universum liegt, ist die Aussage offensichtlich klar, da dieses x nicht in einer Menge M oder N bzw aus den Komplementen, welche eben im Universum U leben, kommen kann.
Also betrachten wir nun x, die auch im Universum enthalten sind.
Wenn nun ein x nicht in M ist, dann muss es wohl im Komplement sein, wenn wir von einem x reden, das im Universum existiert, da das Komplement alles andere ist.
Das sieht in deiner Tabelle aber nicht so aus. Genauso sieht es bei dem Komplement von N nicht so aus.

Nimm dir Stift und Papier. Freude
MeganeOfCeremony Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich gemacht und mal die Tabelle "geupdatet".



q.e.d.

Zumindest hoffe ich das doch mal. verwirrt
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz.

Du machst immer noch den Fehler bei den Komplementen.

Wenn x in U und in N ist, so kann es nicht mehr im Komplement von N sein, da N und N Komplement disjunkt sind. Das gleiche gilt bei M.

Genauso ist M geschnitten N eine neue Menge und das Komplement davon sollte auch keine x enthalten, wenn diese schon in M geschnitten N sind.

Schau dir die Sache noch einmal an.

Gruß
 
 
MeganeOfCeremony Auf diesen Beitrag antworten »

Zu dumm, dass die Edit-Zeit schon vorbei ist.... in der letzen Zeile müssen die Werte für die letzten 4 Spalten ja 0 sein. Denn wenn und dann ist x ja nicht im Komplementär.


EDIT: Nach dem obigen Post...

In Zeile drei, 6. und 7. Spalte muss 1 für und für 0 stehen. In Zeile 4 dann genau umgekehrt.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so stimmt es smile
MeganeOfCeremony Auf diesen Beitrag antworten »

Hurra! Danke für die Hilfe. Freude
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