Wie oft muss man Glücksrad drehen, um mit 60 Prozent 3mal grün zu haben? |
| 24.10.2009, 22:15 | Duude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wie oft muss man Glücksrad drehen, um mit 60 Prozent 3mal grün zu haben? ich habe folgende Aufgabe gegeben: Ein Glücksrad mit vier gleich großen Sektoren der Farben grün, rot, weiß und blau wird in Drehung versetzt. Das Spiel ist beendet, wenn das Rad stillsteht. Dann zeigt ein fester Pfeil auf die Mitte eines der vier Sektoren. Eine Spielfolge besteht aus 3 Spielen. Wir viele Spielfolgen muss man mindestens durchführen, um mit mehr als 60% Wahrscheinlichkeit wenigstens eine Spielfolge mit dreimal grün zu erhalten? Ich habe mir überlegt, die Wahrscheinlichkeit 3 mal grün zu erhalten ist Da die Wahrscheinlichkeit jedes Mal gleich groß ist berechne ich: Daraus folgt x>38,4. Man muss also mindestens 39 Mal drehen. Stimmt das? Duude |
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| 24.10.2009, 23:43 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach deiner Methode hat man mit 65mal drehen eine Wahrscheinlichkeit größer als 100% (!!!) dreimal grün zu kriegen... Wie wäre es denn mal, wenn du mit einem Baumdiagramm ansetzt: Die Äste gehen solange weiter, solange kein "grünes Spiel" erfolgt ist. Wie behandelt man die Wahrscheinlichkeiten in so einer Baumdiagramm? Welche zwei verschiedenen Pfadwahrscheinlichkeiten gibt es? Jetzt gebe ich dir einen Tipp: Formuliere die Aufgabe über das Gegenereignis und stelle dann eine günstige Pfadrechnung auf... |
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| 25.10.2009, 16:22 | Duude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh ja, da hast du Recht. Dann taugt meine Methode also nichts.
Es gibt die Wahrscheinlichkeit 0,015625 für "grünes Spiel" und 0,984375 für "kein grünes Spiel". Um die Wahrscheinlichkeit für einen Pfad zu erhalten multipliziert man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten nach der Pfadmultiplikationsregel. Ich habe mal ein Baumdiagramm( g= grünes Spiel , ng=nicht grünes Spiel) für die ersten drei Spiele erstellt. Nach hinten geht es dann ja immer so weiter. Dann habe ich das Gegenereignis berechnet und über 1-(Gegenereignis hoch n) größer als 60 Prozent n berechnet. Ich hänge meinen neuen Lösungsweg mal an. [attach]11626[/attach] Also muss man mindestens 59 mal drehen. Stimmt das jetzt? |
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| 25.10.2009, 17:07 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einwandfrei 
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| 25.10.2009, 17:55 | Duude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super 
Vielen Dank für deine Hilfe... |
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