Münzexperiment auf Urnen übertragen

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Loonyland Auf diesen Beitrag antworten »
Münzexperiment auf Urnen übertragen
Guten Tag

Ich hoffe ihr könnt mir bei dieser Aufgabe helfen.

Eine Münze wurde 10mal geworfen, 4mal viel Wappen (w)und 6mal Zahl (z).
Übertrage diesen Versuch auf ein geeignetes Urnenmodel und berechne in diesem Urnenmodel die Wahrscheinlichkeiten für:

a) 6mal Werfen und viermal w
d) 7mal Würfeln und dabei 3mal w und 4mal k


Gut also habe ich eine Urne mit 20 Kugel genommen, wobei 12 Kugeln Zahl repräsentieren und 8 Kugeln Wappen. Die Kugeln werden in meinem Model nach dem Ziehen wieder zurückgelegt.

Ergibt sich für a) (12/20)^2*(8/20)^4*6über2

und für d) (12/20)^4*(8/20)^3*7über3


Die jeweiligen Ergebnisse stimmen allerdings nicht mit jenen auf unserem Lösungsblatt überein. Daher würde ich mich freuen, wenn mir hier geholfen würde.

Achja, ich bin mit dem Formeleditor (war das überhaupt einer?) den es hier gibt (?) nicht zurechtgekommen, ich hoffe die Formeln sind trotzdem lesbar.

Lonnyland
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst mal: Nein, das war kein Formeleditor Augenzwinkern

Klick einfach drauf, bastel deine Formel und dann nur noch einfügen.
Binomialkoeffizient geht mit
code:
1:
n \choose k
. Die anderen Konstrukte sind ja als Beispielbildchen vorhanden.


Ich verstehe nicht, warum deine Lösung falsch ist. Man wird wohl von dem Versuch auf eine "gezinkte" Münze mit 40% und 60% schließen dürfen.

Genau dieses Verhältnis hast du in deiner Urne umgesetzt (hättest auch 4 und 6 bzw. 2 und 3 machen können) und ziehst mit Zurücklegen.
Es muss mit Zurücklegen sein, denn ohne Zurücklegen hätte ja die zweite Kugel eine andere Wahrscheinlichkeit als die erste. Und beim Münzwurf sind die Wahrscheinlichkeiten immer gleich.

Was ist denn das "richtige" Ergebnis?
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Man wird wohl von dem Versuch auf eine "gezinkte" Münze mit 40% und 60% schließen dürfen.


Kann man aufgrund des Versuchsergebnisses 4 : 6 wirklich schon auf eine gezinkte Münze schließen? Dann hätte ich wahrscheinlich eine ganze Menge Falschgeld in meinem Geldbeutel. Big Laugh

Grüße
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, kann man nicht mit all zu großer Sicherheit.

Aber auf 50:50 zu schließen wäre noch abwägiger. Außerdem muss das "Experiment" am Anfang ja irgendwas zu sagen haben...
Loonyland Auf diesen Beitrag antworten »

Teilaufgaben:

a) bei 6 Würfen tritt viermal w auf
b) bei 4 Würfen tritt dreimal z auf
c) bei 6 Würfen tritt dreimal w und dreimal z auf



Die Vorgegebenen Endergebniss dazu:

a) 0,0714
b) 0,381
c)0,381
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwas stimmt da nicht! Die Lösungen scheinen mir nicht zu den Aufgaben zu passen - ganz gleich wie ich sie interpretiere.

Je nach Interpretation ist doch p(Wappen) = 0,4 bzw. p(Wappen) = 0.5

Und damit ergeben sich für die Aufgaben folgende Lösungen:

a) bei 6 Würfen tritt viermal w auf ---> 0.1382 bzw. 0.2344
b) bei 4 Würfen tritt dreimal z auf ---> 0.3456 bzw. 0.25
c) bei 6 Würfen tritt dreimal w und dreimal z auf ---> 0.2765 bzw. 0.3125
d) 7mal Würfeln und dabei 3mal w und 4mal k ---> 0.2903 bzw. 0.2734

Offensichtlich passt weder die eine noch die andere Wahrscheinlicheit für p(Wappen).

Damit beispielsweise bei a) die Lösung 0,0714 heraus kommen soll, müsste p(Wappen) = 0.3181 sein - wie man das aus der Aufgabe heraus lesen sollte, ist mir schleierhaft.

Dass Aufgabe b) und c) die gleiche Lösung haben sollen, passt ebenfalls nicht zu den obigen Wahrscheinlichkeiten für p(Wappen). Denn Aufgabe b) lautet doch einmal w mit 4 Würfen und c) lautet dreimal w mit 6 Würfen. Das ist nur möglich, wenn p(Wappen) = 0.4472 ist. Und man erhält dann das gemeinsame Ergebnis 0.3022.

Wie man es dreht und wendet, entweder verstehe ich die Aufgabe völlig falsch oder es fehlen Informationen, oder die Lösungen gehören zu einer anderen Aufgabe oder ich bin zu dumm ... oder ... oder ... Big Laugh

Grüße
 
 
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Zahlen, BarneyG.!

Ich meine nämlich auch, dass da was nicht stimmt...
Loonyland Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank für die Mühe.

Denke die Lösungen sind einfach falsch, werde die Tage mal meinen Lehrer deswegen fragen Augenzwinkern
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