Logarithmen nach x auflösen

25.10.2009, 12:12

CLimaxbruno

Logarithmen nach x auflösen

Hallo, liebe Mathe-Board'ler

Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe, in der ich eine Gleichung,
die Logarithmen enthält nach x auflösen soll. Ich bin auch schon
ganz gut vorangekommen, hänge nun aber an folgender Stelle:

$\begin{eqnarray*} \frac{ln(5)}{-3,5} \end{eqnarray*}$ = ln(x)

Was muss ich denn hier machen, um aus ln(x) das x zu isolieren?

Mit freundlichen Grüßen,

Climaxbruno

25.10.2009, 12:14

MLRS

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RE: Logarithmen nach x auflösen

Zitat:

Original von CLimaxbruno
Hallo, liebe Mathe-Board'ler

Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe, in der ich eine Gleichung,
die Logarithmen enthält nach x auflösen soll. Ich bin auch schon
ganz gut vorangekommen, hänge nun aber an folgender Stelle:

$\begin{eqnarray*} \frac{ln(5)}{-3,5} \end{eqnarray*}$ = ln(x)

Was muss ich denn hier machen, um aus ln(x) das x zu isolieren?

Du brauchst die Umkehrfunktion des Logarithmus, die e-Funktion.

$\begin{eqnarray*} e^{\ln(x)}=x \end{eqnarray*}$

25.10.2009, 12:14

Jacques

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Hallo,

Einfach durch den Zusammenhang

$\begin{eqnarray*} \ln(x) = y \ \Longleftrightarrow\ \mathrm{e}^y = x \end{eqnarray*}$

Also

$\begin{eqnarray*} \ln(x) = a \ \Longleftrightarrow\ x = \mathrm{e}^a \end{eqnarray*}$

25.10.2009, 12:33

CLimaxbruno

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Also hätte ich dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{e^{-3,5} } = x \end{eqnarray*}$

als Ergebnis?

25.10.2009, 12:52

Jacques

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Das ist nicht richtig,

$\begin{eqnarray*} a^{\frac{b}{c}} \neq \frac{a^b}{a^c} \end{eqnarray*}$

Potenzen mit Bruchexponenten sind immer Wurzeln.

Man könnte so umformen:

$\begin{eqnarray*} \mathrm{e}^{\frac{\ln(5)}{-3{,}5}} = \mathrm{e}^{- \ln \big( 5^{\frac{1}{3{,}5}} \big)} = \ldots \end{eqnarray*}$

25.10.2009, 12:52

MLRS

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Zitat:

Original von CLimaxbruno
Also hätte ich dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{e^{-3,5} } = x \end{eqnarray*}$

als Ergebnis?

Achtung!

$\begin{eqnarray*} e^\frac{\ln{5}}{-3.5} \neq \frac{e^{\ln{5}}}{e^{-3.5}} \end{eqnarray*}$

Richtig wäre

$\begin{eqnarray*} e^\frac{\ln{5}}{-3.5}=\left(e^{\ln5}\right)^\frac{1}{-3.5}=5^{-\frac{1}{3.5}} \end{eqnarray*}$ #

edit: schon wieder zu spät Hammer

25.10.2009, 13:39

CLimaxbruno

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Super, vielen Dank für eure Hilfe!!! Gott

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