Welche Ableitungsregel?

27.09.2006, 16:42	El_Snyder	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Ableitungsregel? Hallo miteinander, stehe vor einem kleinen Verständnisproblem: ich suche die Ableitung von $\begin{eqnarray} f(x) = (x-1) \sqrt{x} \end{eqnarray}$ Nach der Produktregel komme ich da auf $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{3x-1}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$ Erst mal weiss ich gar nicht genau ob das überhaupt stimmt (^^) und zweitens wüsste ich gerne ob und wenn ja, warum, (wenn nein, warum nicht) man hier auch die Kettenregel anwenden kann.
27.09.2006, 16:46	xrt-Physik	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung stimmt! Wenn man das x-1 unter die Wurzel bringt und dann mit Produktregel ableitet, kommt das gleiche raus.
27.09.2006, 16:48	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativ ohne Produkt- oder Kettenregel: einfach ausmultiplizieren, danach ist's nur noch die normale Potenzregel. Ist vielleicht am einfachsten und am wenigsten fehlerbehaftet hier.
27.09.2006, 17:04	El_Snyder	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke. Und jetzt die 2. Frage: Könnte man hier auch die Kettenregel anwenden und wie sähe die Ableitung dann aus?
27.09.2006, 17:13	xrt-Physik	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = (x-1)\sqrt{x} = \sqrt{x^{3}-2x^{2}+x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{3x^{2}-4x+1}{2\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x}} \end{eqnarray}$ Wenn du nun die Nullstellen des Zählers und der Nennerwurzel berechnest und dann in Linearfaktoren zerlegst und kürzst, kommst du auf dasselbe Ergebnis.
27.09.2006, 17:50	El_Snyder	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, genau. Danke, das habe ich dann soweit verstanden. Und gleichzeitig ergibt sich ein neues Problem mit der nächsten Aufgabenstellung Die Gleichung hat ja zwei Nullstellen, N1(1\|0) und N2(0\|0), oder? Wenn ich jetzt rausfinden will, welche Steigung die Tangenten an den Graphen in den beiden Punkten N1 und N2 haben, wie gehe ich dann vor? Setze ich die Punkte in die erste Ableitung ein? Dann ergibt sich beim Punkt (0\|0) eine Division durch 0 -> Nicht möglich. Oder muss ich anders vorgehen?
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27.09.2006, 18:00	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja du musst den x-Wert der Nullstelle in die Ableitung einsetzen. $\begin{eqnarray} y=f'(x_0) \end{eqnarray}$ Das Ergebniss ist die Steigung in deiner Nullstelle
27.09.2006, 18:18	El_Snyder	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, also mit den beiden Nullstellenpunkten N1 (1\|0) und N2 (0\|0): $\begin{eqnarray} f'(1) = \frac{31-1}{2\sqrt{1}} = 1 \end{eqnarray}$ => Die Tangente an den Graphen bei N1 (1\|0) hat die Steigung 1. (Richtig so?) Beim 2. Punkt aber wäre das: $\begin{eqnarray} f'(0) = \frac{30-1}{2\sqrt{0}} \end{eqnarray}$ => Division durch 0, also nicht möglich. Aber wie ist das zu verstehen?
27.09.2006, 18:45	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Falsch. Beitrag in Arbeit
27.09.2006, 19:36	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
@El_Synder: Naja, überleg Dir doch mal einen sinnvollen Definitionsbereich für die erste Ableitungsfunktion... Edit: Etwas visuelle Unterstützung:

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