Das kartesische Produkt von zwei Potenzmengen

25.10.2009, 14:37	Harty	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kartesische Produkt von zwei Potenzmengen Hallo an alle! Ich hab ein kleines Problem, welches wahrscheinlich sehr leicht zu lösen ist... Wenn ich die Potenzmengen von der Menge A und B kreuze, erhalte ich ja wieder eine Menge. Wenn A aus 2 und 3 besteht, ist die Potenzmenge ja die leere Menge, 2, 3 und 23.Wenn jetzt im spezialfall A=B ist, haben beide ja die gleiche Potenzmenge. Das Problem ist nun, was kommt raus, wenn mann diese beiden Potenzmengen kreuzt, also (2^A)x(2^B)... wird die leere Menge, welche in Beiden Potenzmengen existiert, auch als Element betrachtet? Also kommt raus: 2, 3, 22, 23, 223, 32, 33, 323, 232, 233, 2323? Oder fallen die 2 und die 3 raus... Ich hoffe jemand versteht was ich meine... Danke im Vorraus!
25.10.2009, 14:53	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Ohne Mengenklammern und Kommata sind Deine Schreibweisen nicht zu verstehen! $\begin{eqnarray} A = \{ 2, 3 \} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B = \{ 23 \} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathcal{P}(A) = \{ \varnothing, \{ 2 \}, \{ 3 \}, \{ 2, 3 \} \} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathcal{P}(B) = \{ \varnothing, \{ 23 \} \} \end{eqnarray}$ Das kartesische Produkt der beiden Potenzmengen ist die Menge aller Paare (x, y), wobei x eine Teilmenge von A und y eine Teilmenge von B ist. Also $\begin{eqnarray} \mathcal{P}(A) \times \mathcal{P}(B) = \{ (\varnothing, \varnothing), (\varnothing, \{23\}), (\{2\}, \varnothing), (\{2\}, \{23\}), (\{3\}, \varnothing), (\{3 \}, \{23\}), (\{2, 3\}, \varnothing), (\{2, 3\}, \{23\}) \} \end{eqnarray}$

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