Beweis Quadratzahl |
25.10.2009, 14:52 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis Quadratzahl a0 = 0, a1 = 1, a2 = 1 und an+2 + an-1 = 2 · (an+1 + an) für alle n Element von N. Es ist zu beweisen, daß alle Glieder dieser Folge Quadratzahlen sind. Ich komme da nicht weiter! Brauch dringend eure Hilfe! |
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25.10.2009, 14:59 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
Bestimme erstmal die ersten Folgenglieder, also |
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25.10.2009, 15:04 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe das geht ja eigentlich nicht, da ich ja theoretisch nicht a(n+1) bzw. a(n+2) kenne, also müsst ich ja von einer quadratischen folge ausgehen |
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25.10.2009, 15:08 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
Du hast Nun ist für n=1 : oder |
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25.10.2009, 15:10 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Vielleicht ist die Rekursion übersichtlicher, wenn man n+2 durch m ersetzt, n+1 dann durch m-1 u. s. w. |
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25.10.2009, 15:12 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe ok, das habe ich kapiert und jetzt, wie beweise ich das a(n+2) eine quadratzahl ist |
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25.10.2009, 15:15 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe Hallo, Vielleicht ist die Rekursion übersichtlicher, wenn man n+2 durch m ersetzt, n+1 dann durch m-1 u. s. w. __________________ ... dazu: wir hatten noch gar nichts mit folgen, ich habe gerade erst angefangen zu studieren, wir haben gerade Aussagelogik und mengenlehre, und diese aufgabe war dazu |
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25.10.2009, 15:25 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe a(n+2)= (n+1)² gilt ja, muss ich jetzt eigenlich nur beweisen, dass n+1 eine natürlich Zahl ist, das sie ja ist, da n eine ist und 1 auch geht das als beweis durch? |
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25.10.2009, 15:36 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe Der Zusammenhang bzw. ist natürlich gerade zu zeigen! |
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25.10.2009, 15:37 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe und genau da habe ich ein Problem, wie zeige ich das???? |
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25.10.2009, 15:48 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
nein, das wäre ein beweis, dass die folge natürliche zahlen enthält und gilt NICHT es ist zB. Hast du schon einmal etwas von Induktion gehört? |
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25.10.2009, 15:49 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, ich sehe gerade, dass diese Regel gar nicht allgemein gilt, gerade mal bis a4. |
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25.10.2009, 15:59 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
von Induktion habe ich schon mal, was von gehört, jetzt habe ich gar keine idee mehr |
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25.10.2009, 16:06 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
Dann empfehle ich dir, dich auf diesem Gebiet (wieder) schlau zu machen In welchem Zusammenhang hast du diese Aufgabe gestellt bekommen? |
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25.10.2009, 16:10 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe ich weiß wie Induktion funktioniert, aber ich habe keine idee wie ich das hier verwenden soll Wir haben ein bisschen Aussagelogik und Mengenlehre gemacht, und Arten von Beweisen, Induktion bisher nur in zusammenhang mit summenformeln |
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25.10.2009, 16:15 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
Hier das gleiche Prinzip, allerdings musst du erst eine Vermutun aufstellen, die du beweisen kannst... Dazu solltest du dir die ersten Folgenwert ansehen |
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25.10.2009, 16:28 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe ich habe keine idee, kannst du mir nicht da einen tipp geben, ich komme einfach nicht drauf, der erste folgewert ist 1, der zweite ist 1 der dritte ist 4, ich sehe keinen zusammenhang, bitte: ich bin schon am verzweifeln |
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25.10.2009, 16:34 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
mit einem berechneten Wert kann man keine Vermutung aufstellen... Jetzt solltest du zumindest eine vermutung aufstellen können |
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25.10.2009, 16:43 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
ja ich weiß zu beispiel gibt die wurzel aus a1 + die wurzel aus a2 die wurzel aus a3 , wie drücke ich das allgemein aus? |
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25.10.2009, 16:46 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
Das stimmt, allerdings brauchen wir eine explizite Definition, eine rekursive haben wir schon Schau dir mal die Zahlen auf der rechten seite (ohne das ²) an...die sollten dir bekannt vorkommen |
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25.10.2009, 16:48 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe ist das nicht die fibonacci folge oder so? was bedeutet rekursiv? |
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25.10.2009, 16:50 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
stimmt
rekursiv ist zB. die Definition aus der Angabe.. a_n wird durch vorhergehende Werte ausgedrückt explizit heißt, dass man a_n berechnen kann, ohne vorhergehende folgenglieder zu kennen +++ also du kennst die Fibonacci-Folge. Wie ist sie definiert und in welchem Zusammenhang könnten sie mit der Aufgabe stehen? |
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25.10.2009, 16:53 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe ich habe davon mal gehört, aber noch nie behandelt, wir haben sowas nie in der schule gemacht und ich habe gerade angefangen zu studieren, wo wir auch noch keine folgen behandelt haben. Kannst du mir das vielleicht einfach erklären? |
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25.10.2009, 16:56 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
Dann wundert es mich, dass dir diese Aufgabe gestellt wurde...naja Die Fibonacci-Folge ist so definiert: also jedes Folgenglied ist einfach die Summe aus den beiden vorhergehenden Folgengliedern. (Es gibt auch eine explizite Darstellung, die macht das ganze aber nur komplizierter) Zurück zur Aufgabe: Du schreibst dir jetzt die ersten Fibonacci-Zahlen auf und vergleichst sie mit der Liste oben |
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25.10.2009, 16:59 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe die Zahlen "meiner" Folge sind die Quadrate der Zahlen der Fibonacci Folge, nur wie kann ich jetzt daraus einen allgemeinen Beweis führen, dass diese Zahlen in "meiner" Folge Quadratzahlen sind???? |
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25.10.2009, 17:01 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
Wenn du das beweisen kannst, was du behauptest ("die Zahlen "meiner" Folge sind die Quadrate der Zahlen der Fibonacci Folge") ,dann hast du damit automatisch bewiesen, dass alle Zahlen Quadratzahlen sind...du hast sogar mehr bewiesen als nötig war Schreib deine Vermutung auf und formuliere dann einen Induktionsbeweis. |
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25.10.2009, 17:04 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe ja und da ergibt sich das nächste Problem: wie soll ich wurzel a(n) = wurzel a(n-1) + wurzel a(n-2) mit induktion beweisen, wir haben das bis jetzt nur mit den summenzeichen gemacht ??? |
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25.10.2009, 17:08 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
Du hast doch oben schon geschrieben: "die Zahlen "meiner" Folge sind die Quadrate der Zahlen der Fibonacci Folge" also lautet die Vermutung: nun zur induktion: den induktionsanfang hab ich für die ersten 7 zahlen bereits gemacht. die induktionsvoraussetzung (oder wie auch immer ihr das nennt) ist du sollst im induktionsschritt zeigen, dass dann bist ud fertig |
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25.10.2009, 17:12 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe ja weiß ich, aber ich weiß nicht wie genau ich zeigen kann das a(n+1) = F²(n+1) weil wir bis jetzt nichts mit n im index gemacht haben |
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25.10.2009, 17:19 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
dann hat die ganze Aufgabe wenig sinn... damit das ganze aber nicht umsonst war: Damit ist gezeigt, dass die Zahlen deiner Folge die Quadrate der Fibonacci-Zahlen sind. |
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25.10.2009, 17:22 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe was bedeutet <\br> |
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25.10.2009, 17:26 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe
Was meinst du? Was macht man mit 16 an der Uni? |
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25.10.2009, 17:28 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Quadratzahl ---> brauche dringend Hilfe erstens bin ich 19 und nicht 16, zweitens kann die Induktion irgendwie nicht nachvollziehen, würde es dir viel mühe machen, mir schritt für schritt zu erklären?? |
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25.10.2009, 17:30 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das <\br> erscheint bei manchen Browsern, wenn man im Formeleditor einen Zeilenumbruch macht. Deswegen lieber den Editor jeweils neu aufrufen @ MLRS Ein Hinweis noch wegen der vollständigen Induktion: Das ist keine „klassische“ Induktion, wo man von n auf n+1 schließt, sondern „starke Induktion“: Man setzt voraus, dass die Aussage für alle m < n gilt und muss dann die Richtigkeit für n zeigen (bzw.: Man setzt die Richtigkeit für alle Zahlen kleinergleich n voraus und zeigt die Richtigkeit für n+1). Ein Induktionsanfang ist in dem Fall übrigens nicht nötig. |
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25.10.2009, 17:35 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann mir einer bitte schritt für schritt diese Induktion erklären, ich verstehe das echt nicht, ich weiß nicht wie man überhaupt auf die Ausgangsgleichung kommt |
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25.10.2009, 17:36 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Information und Ergänzung @estrella: In welchem Zusammenhang hast die diese Afgabe bekommen? Übung zur Vorlesung? |
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25.10.2009, 17:37 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja kleine Übung, die man dort vorstellen muss |
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25.10.2009, 17:41 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du verstehst, wie man auf die Vermutung kommt und warum diese beweist, dass jedes Folgenglied eine Quadratzahl ist? Du verstehst, wie man eine klassische Induktion macht? Du verstehst, wie man einen Induktionsbeweis in diesem Beispiel macht? |
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25.10.2009, 17:43 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich verstehe alles bis auf das letztere, den induktionsbeweis von dir habe ich nicht verstanden, tut mir leid, für mich ist alles neu |
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25.10.2009, 17:48 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also gut Vermutung ist aufgestellt, das Vorwissen ist: und Nun setzen wir voraus, dass für alle gilt: Daraus wollen wir folgern Soweit klar? Wenn ja, schau dir nochmal an, was ich auf Seite 2 unten geschrieben hab |
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