Kombinatorik

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Hallo,
ich habe mal eine Frage zu der Aufgabe: Ein Parkplatz besteht aus einer Reihe von 18 Boxen für PKW. Er sei durch Abstellen von 6 Trabant, 2 Fiat, 4 Wartburg, 5 Skoda und einen Volvo belegt. Die Fahrzeuge sind durch ihr Kennzeichen unterscheidbar.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass
a) alle Skoda nebeneinander stehen.
b) alle PKW vom gleichen Typ nebeneinander stehen.

a)
das ist klar. Weil der erste hat 14 Möglichkeiten der Positionierung, da sonst daneben kein Platz für 4 weitere Autor wäre.

b)alle PKW vom gleichen Typ nebeneinander stehen.
Hier ist als Lösung gegeben: das klingt auch plausibel. Nur wurde da berücksichtigt, dass der Platz am rechten Rand z.B. nicht reichen würde analog zu Aufgabe a?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der a) hoffe ich dir ist klar, dass das "verständnismäßige" Ergebnis ist. Die 14 kann man dann natürlich noch in die 13! hinein ziehen, aber theoretisch: Permutationen der "nicht-Skoda-Gruppe" mal Permutationen der "Skoda-Gruppe" mal Platzierungsmöglichkeiten der "Skoda-Gruppe" in der anderen. Da immer der gesamte Block verschoben wird besteht hier kein besonderes Randproblem. Man muss bloß wissen, dass man bei n Gegenständen einen anderen auf n-1 Möglichkeiten plus die zwei Randpositionen "einschieben" kann. also eben auf: ( 18 gesamt - 5 Skoda ) - 1 + 2 = 14

Bei der b) interessiert der Rand ähnlich zur a) nicht. Die Autos wurden wieder in Gruppen unterteilt und jetzt ist nur noch die Frage nach den Anordnungen der Gruppen und den Permutationen innerhalb der Gruppen.
Kombinatorik Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Also ich hätte jetzt die 14 daraus gefolgert, dass das erste Auto des Blocks an 14 Positionen stehen kann. Aber das ist ja scheinbar nur Zufall. Das musst du mir nochmal erklären:

( 18 gesamt - 5 Skoda ) - 1 + 2 = 14.
Wie kommt man auf so eine Formel?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast schon Recht. Ersetze jetzt das erste Auto durch den gesamten Block aus 5 Skodas. Die "Formel" ist einfach nur alles aufgeschrieben, wie man im Endeffekt darauf kommt ist egal.
Deine Vorstellung stimmt auch, aber du baust irgendein "Randproblem" was meines Erachtens nicht wirklich existiert, da die Skodas alle fünf eh von Anfang an als Block betrachtet werden können.
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