Beweis Folgenräume

25.10.2009, 18:10	r_zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Folgenräume Hallo allerseites, eine Frage über die Folgenräume. Man soll zeigen dass $\begin{eqnarray} l_1\neq l_2\neq l_\infty \end{eqnarray}$ wo $\begin{eqnarray} l_1 = \left\{ \left(a_n\right) \subset \mathbb K : \sum_{}~\| a_n \| < \infty \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} l_2 = (x_n) \in K^N : \sqrt{\sum_{k=0}^\infty ~\| x_n \|^ 2 } < \infty \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} l_\infty = \left\{ (a_n) : sup \| a_n \| < \infty, n\in \mathbb N_0 \right\} \end{eqnarray}$ hat jemand eine Idee?
25.10.2009, 18:12	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst Folgen finden, die in manchen von diesen Folgenräumen enthalten sind, in manchen nicht. Und davon eben so viele, dass die Gleichheit widerlegt ist.
25.10.2009, 18:54	r_zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat jemand ein Beispiel? Lösung? Danke
25.10.2009, 19:10	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte einmal die Folge $\begin{eqnarray} (a_n)_{n\in\mathbb N} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_n= 1~~\forall n\in \mathbb N \end{eqnarray}$
25.10.2009, 20:25	r_zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht in $\begin{eqnarray} l_1 \end{eqnarray}$ aber dafür in $\begin{eqnarray} l_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} l_3 \end{eqnarray}$ ?

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