Betragsfunktion |
| 25.10.2009, 19:14 | Violet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Betragsfunktion ich habe folgende Funktion: y=x+ IxI - 2 Nun soll ich bestimmen, ob sie surjektiv, injektiv oder bijektiv ist. Bei "normalen" Gleichungen kann ich das auch, Ich habe bloß keine AHnung von Betragsfunktionen. Soweit ich das verstanden habe, kann der Wert in diesen II Strichen positiv oder negativ sein- damit ergäben sich dann für mich twei Gleichungen: y=x + x +2 y=x -x +2 Stelle ich jetzt einfach für jede Gleichung eine Wertetabelle auf und zeichne diese dann in meinen Graphen? Dann ergibt sich für die zweite gleichung ja nur ein Punkt und keine Gerade, dass kann doch nicht so einfach sein, oder? Wäre sehr dankbar wenns mir jemand erklären könnte 
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| 25.10.2009, 19:30 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Betragsfunktion
Zur Betragsfunktion: 1. Fall: wenn , 2. Fall: wenn , 1. y=2 ist kein Punkt, sondern auch eine gerade, die parallel zur x-achse verläuft 2. y=2x+2 ...damit sollte es keine Probleme geben Nun solltest du schon sagen können, ob die Funktion (auf dem gesamten Definitionsbereich?) injektiv, surjektiv oder bijektiv ist. |
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| 25.10.2009, 19:53 | Violet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, vielen Dank für deine schnelle Antwort, ich lag ja gar nicht soo falsch 
Dann liegt der Schnittpunkt der y Achse bei (O;2), und die Gerade von 2. Verläuft auch auf der Höhe... Also ist die Funktion bijektiv, nicht? |
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| 25.10.2009, 20:02 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wann ist eine Funktion
zur Veranschaulichung: |
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| 25.10.2009, 20:09 | Violet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sie ist surjektiv, für jedes y mindestens ein x existiert Injektiv wenn für jedes y höchstens ein x existiert Und bijektiv, wenn für jedes y genau ein x existiert... Oh, ok, für y=2 gibt es ja mehrere... dann doch surketiv, würd ich sagen. |
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| 25.10.2009, 20:13 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die richtige Schlussfolgerung wäre: nicht injektiv Das hast du richtig erkannt, y=2 wird für alle negativen x angenommen Zur Surjektivität: Was erkennt man den an der Grafik oben? |
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| 25.10.2009, 20:22 | Violet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm.. Ich vergaß anzugeben: Für die Funktion soll gelten: f: R -> W f Heißt das, dass wir als Wertmenge nur die reellen Zahlen nehmen, die durch die Funktion F auch "entstehen"? Oder ist die Zahlenmenge, von der wir ausgehen, die ganze Menger der reellen Zahlen? Dann wäre surjektiv ja, falsch, wie du schon sagtest. |
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| 25.10.2009, 20:23 | Violet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das zweite f sollte so schräg rechts unterm w stehen |
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| 25.10.2009, 20:28 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig wenn , dann kann die funktion keine Werte annehmen, die nicht im Wertebereich liegen Dann solltest du aber zumindest noch bestimmen 
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| 25.10.2009, 20:32 | Violet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, verstehe. Danke für deine Geduld 
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| 25.10.2009, 20:33 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 25.10.2009, 21:59 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@MLRS Wenn Du allgemein auf den letzten Post des Fragestellers oder eines Users antwortest, ist es nicht notwendig, den gesamten Beitrag zu zitieren. Da ist allenfalls die übliche Anrede @<username> angebracht, um Verwechslungen zu vermeiden. Wenn Du immer nur zitierst, wird ein Thread schnell unübersichtlich. Die Zitat-Funktion ist dazu da, einen Teil eines Beitrags hervorzuheben und zum Gegenstand Deiner Antwort zu machen. Dein letzter Beitrag war offensichtlich ein Versehen, denn etwas Neues wird da nicht gesagt. 
Danke für Dein Verständnis |
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