Kommt Lkw durch Tunnel? |
| 26.10.2009, 07:49 | Duude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kommt Lkw durch Tunnel? ich habe folgende Aufgabe: Ein Tunnel hat die Form eines Rechtecks mit Halbkreis. (Es war noch eine Skizze gegeben. Das Rechteck ist unten, es hat die Höhe y. Direkt darauf liegt ein Halbkreis mit Radius x). Die Querschnittsfläche sollte möglichst groß werden. Wegen der relativ teuren Auskleidung soll der Umfang nur U028m betragen. Können Lkw mit einer Höhe von 4,1 m diesen Tunnel durchfahren? Ich habe zuerst die Bedingung für den Umfang aufgestellt: Da wir hier mit pi =3 rechnen sollen, ergibt sich als Näherung 28m=2*y+5*x jetzt habe ich noch die Bedingung h=x+y. Die habe ich nach x umgeformt: h-y=x und in meine Gleichung für den Umfang eingesetzt. Dann ergibt sich: 28m=5h-3y. mit h=4.1m erhalte ich Da dies eine negative Zahl ist, schließe ich, dass der Lkw nicht durch diesen Tunnel durchfahren kann. Irgendwie bin ich mit dieser Lösung aber noch nicht zufrieden. Habe ich das richtig gerechnet? Und wenn ja, reicht es die Sache so speziell zu berechnen, oder sollte ich allgemeiner ansetzen? Also so wie bei Aufgaben für Extrembedingungen. Mit Zielfunktion und Nebenbedingung? Duude |
||||||||
| 26.10.2009, 08:13 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Kommt Lkw durch Tunnel?
Dieser Umfang stimmt nicht. Einmal muss es 2*x heißen (Tippfehler?), am Schluss muss der Umfang des Halbkreises addiert werden, also + ... Gruß, Kopfrechner |
||||||||
| 26.10.2009, 09:40 | Mc4711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also er kommt nicht da durch aber du hast Fehler in der Gleichung. Die erste gleichung ist 28=2*y+2*x+pi*x dann kommste auf 28=2y+5x (bei pi =3) was du auch dann hast. mit h=y+x usw kommt man auf x=6,6 dann wäre y aber negativ also paßt es nicht. Also alles richtig gemacht 
|
||||||||
| 26.10.2009, 10:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Letzteres ist Unfug, nichts ist richtig gemacht! Ihr beide habt die Aufgabe missverstanden, denn es ist eine Extremwertaufgabe. Die 4,1 m sind nur ein Vergleichswert für die tatsächliche Höhe. Wie lautet die Funktion (Hauptbedingung), die letztendlich zu maximieren ist (Nebenbedingung einsetzen, 1. Ableitung = 0, das ist nirgends zu sehen!)? Wenn das alles richtig gerechnet wurde, kommt , also h = 8 m bei pi = rd. 3. Ob der LKW dann durchkommt, hängt auch von seiner Breite ab, nicht nur von der Höhe. Also nochmals zurück an den Start! mY+ |
||||||||
| 26.10.2009, 11:43 | Duude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, da habe ich mich vertippt... Ich habe jetzt nochmals alles durchgerechnet und angehängt. [attach]11632[/attach] [attach]11633[/attach] [attach]11634[/attach]
Ja, das hab ich auch rausbekommen.
Ja, da hast du Recht. Was wir berechnet haben, ist dass er von der Höhe her durchkommt. Wir wissen ja nicht mal, wie breit er ist, also können wir keine Aussage darüber machen, ob er nicht vielleicht wegen der Breite "steckenbleibt". Ich habe den Lkw aber mal in meine Skizze eingezeichnet. Mit 4,1m befindet er sich ja größtenteils in dem Teil des Tunnels an dem die Wände gerade nach oben gehen. Nur die letzten 10 cm sind an gewölbten Stellen. Also müsste er wenn ich es grob abschätze durchkommen, wenn er nicht breiter als 7m ist. Der Tunnel ist ja 8 m breit. Und ein normaler Lkw überschreitet eine Breite von 7m nicht. Findet ihr das jetzt ok so? |
||||||||
| 26.10.2009, 11:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, so sieht es schon gut aus (ausser Schreibfehler bei A', statt 24 muss 28 dort stehen). Du darfst ausserdem ruhig mit rechnen, anstatt mit 3, die Resultate erscheinen denn auch in , zum Schluss wird dann dafür der Zahlenwert eingesetzt. Die Höhe beträgt dann 7,84 m und das ist doch schon ein nicht zu vernachlässigender Unterschied zu 8 m. Letztendlich musst du vergessen, was Mc4711 geschrieben hat ... mY+ |
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 26.10.2009, 11:59 | Duude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oh ja, die 24 hab ich überall verbessert, aber da hab ichs vergessen.
Ja, das stimmt. Danke für deine Hilfe 
|
||||||||
| 12.11.2010, 09:14 | Terminierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ich würde mir gerne den Anhang anschauen mit der Berechnung. Leider kann ich das nicht, kann den bitte nochmals jemand posten oder mir erklären wie das geht? Vielen Dank! |
||||||||
| 12.11.2010, 09:25 | Terminierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
komisch, nach ner Weile hat er jetzt doch alles angezeigt - sorry und danke! |
||||||||
| 12.11.2010, 10:30 | Terminierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also die Rechnung kann ich nachvollziehen bis zu dem Punkt: -3,5x^2+28x Wie funktioniert es, dass ihr auf -7x+28 kommt? Ich steh da gerade voll auf dem Schlauch.... |
||||||||
| 12.11.2010, 10:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
da sind einige übertragungsfehler, so wird aus der 28 auf einmal eine 24, das ist falsch, aber es wird dann ja mit 28 weitergerechnet. wenn du f(x)=-3,5 x²+28x ableitest ist f'(x)=2*(-3,5)x+28. |
||||||||
| 12.11.2010, 10:47 | Terminierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, danke für die schnelle Antwort: das mit den 24 statt 28 habe ich noch nachvollziehen können, aber wo ich immer noch Probleme hab ist, z. B. warum die 28 danach plötzlich kein x mehr hat...? Sorry... |
||||||||
| 12.11.2010, 10:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ableitungsregeln, die ableitung von . betrachten wir nun . |
||||||||
| 12.11.2010, 10:55 | Terminierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
argh,.. klick....sorry, ist schon etwas länger her als ich das mal gehört hatte und glatt vergessen. Hat doch Vorteile wenn die Kinder bei den Hausaufgaben Probleme haben - die Eltern frischen ihr (nicht-)Wissen wieder auf...;-) Dann ist es jetzt eigentlich klar....;-) Vielen Dank dafür!!!!!!!!!!!! |
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
