Determinante |
26.10.2009, 14:33 | Nani | Auf diesen Beitrag antworten » |
Determinante Ich habe mich mit folgendem Problem beschäftigt: Sei K ein Körper und seien a_1, ... , a_n in K. Sei A die Matrix: Man soll nun det(A) berechnen. (Die a_n in A sollten auf einer Diagonalen sein..das ist leider nicht ganz eindeutig dargestellt..) Als Lösung habe ich zwei Fälle unterschieden, nämlich: Ist n gerade, so ist die Determinante (n/2) , und wenn n ungerade ist, so ist det(A) = ((n-1)/2) ..stimmt dieses Ergebnis? |
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26.10.2009, 14:42 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also das mit den zwei Fällen ist schonmal nicht schlecht, aber wie kommst du auf bzw ? Du musst doch nur die Zeilen so vertauschen, dass du eine Diagonalmatrix bekommst. Und die Determinante einer Diagonalmatrix ist...? |
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26.10.2009, 15:16 | Nani | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja..wahrscheinlich habe ich einen Fehler mit vertauschen gemacht - ich muss mir das nochmals anschauen.. |
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26.10.2009, 18:05 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, beim Vertauschen nicht unbedingt... Was ist denn zum Beispiel die Determinante von ? |
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26.10.2009, 21:06 | Nani | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Determinante von deiner Matrix wäre 8 (4*2*1) |
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26.10.2009, 23:13 | Nani | Auf diesen Beitrag antworten » |
Noch zu deiner letzten Antwort - du hast so sicher gesagt, dass es kaum an meiner Vertauschung liegt - wie würde die denn richtig aussehen? ..ich glaube eben wirklich, dass ich hier den Fehler habe.. |
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27.10.2009, 10:58 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, deine Vertauschungen musst du schon machen. Falls n ungerade ist, brauchst du (n-1)/2 Vertauschungen. Im geraden Fall n/2. Das ist schon nicht schlecht... Nur wie berechnet sich dann die Determinante? |
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27.10.2009, 14:24 | Nani | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, meine Vertauschung würde wie folgt aussehen: Dass ich für n ungerade (n-1)/2 Vertauschungen brauche, ist richtig, oder? Genau so wie es für n gerade n/2 Vertauschungen braucht, oder? :-) Hmm..dass die Determinante einfach ist, stimmt dann aber nicht, oder? |
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27.10.2009, 14:57 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das mit den Vertauschungen stimmt! Aber was passiert denn mit der Determinante, wenn du zwei Zeilen vertauschst? |
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27.10.2009, 15:00 | Nani | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahhhh...sie wechselt jeweils ihr Vorzeichen - stimmt! Wie kann man das nun aber in zurechtbiegen, dass man zur richtigen Determinanten kommt? |
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27.10.2009, 15:02 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na den Schritt überlasse ich dir jetzt noch... Für jede Vertauschung, die du vornimmst, musst du die Determinante mit (-1) multiplizieren... |
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27.10.2009, 15:03 | Nani | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei geraden Vertauschungen ist die Determinante positiv, sonst negativ. Evtl könnte man hier ja die gauss'sche Klammer anwenden... ? |
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27.10.2009, 15:10 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mach zwei Fälle: n ungerade: n gerade: ... |
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27.10.2009, 15:18 | Nani | Auf diesen Beitrag antworten » |
n gerade: |
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27.10.2009, 15:20 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein beachte, dass nicht unbedingt gerade ist!!! |
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27.10.2009, 15:24 | Nani | Auf diesen Beitrag antworten » |
ouw..stimmt! Herzlichen Dank, Dunkit, für deine Hilfe! |
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