Determinante

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Nani Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante
Guten Tach!

Ich habe mich mit folgendem Problem beschäftigt:

Sei K ein Körper und seien a_1, ... , a_n in K. Sei A die Matrix:



Man soll nun det(A) berechnen. (Die a_n in A sollten auf einer Diagonalen sein..das ist leider nicht ganz eindeutig dargestellt..)

Als Lösung habe ich zwei Fälle unterschieden, nämlich:
Ist n gerade, so ist die Determinante (n/2) , und wenn n ungerade ist, so ist det(A) = ((n-1)/2)
..stimmt dieses Ergebnis?
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Also das mit den zwei Fällen ist schonmal nicht schlecht, aber wie kommst du auf bzw ? Du musst doch nur die Zeilen so vertauschen, dass du eine Diagonalmatrix bekommst. Und die Determinante einer Diagonalmatrix ist...?
Nani Auf diesen Beitrag antworten »

Ja..wahrscheinlich habe ich einen Fehler mit vertauschen gemacht - ich muss mir das nochmals anschauen..
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, beim Vertauschen nicht unbedingt...

Was ist denn zum Beispiel die Determinante von



?
Nani Auf diesen Beitrag antworten »

Die Determinante von deiner Matrix wäre 8 (4*2*1)
Nani Auf diesen Beitrag antworten »

Noch zu deiner letzten Antwort - du hast so sicher gesagt, dass es kaum an meiner Vertauschung liegt - wie würde die denn richtig aussehen?
..ich glaube eben wirklich, dass ich hier den Fehler habe..
 
 
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, deine Vertauschungen musst du schon machen.

Falls n ungerade ist, brauchst du (n-1)/2 Vertauschungen. Im geraden Fall n/2.
Das ist schon nicht schlecht... Nur wie berechnet sich dann die Determinante?
Nani Auf diesen Beitrag antworten »

Also, meine Vertauschung würde wie folgt aussehen:



Dass ich für n ungerade (n-1)/2 Vertauschungen brauche, ist richtig, oder?
Genau so wie es für n gerade n/2 Vertauschungen braucht, oder? :-)


Hmm..dass die Determinante einfach ist, stimmt dann aber nicht, oder?
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das mit den Vertauschungen stimmt!
Aber was passiert denn mit der Determinante, wenn du zwei Zeilen vertauschst?
Nani Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh...sie wechselt jeweils ihr Vorzeichen - stimmt!

Wie kann man das nun aber in zurechtbiegen, dass man zur richtigen Determinanten kommt?
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Na den Schritt überlasse ich dir jetzt noch...

Für jede Vertauschung, die du vornimmst, musst du die Determinante mit (-1) multiplizieren...
Nani Auf diesen Beitrag antworten »

Bei geraden Vertauschungen ist die Determinante positiv, sonst negativ.

Evtl könnte man hier ja die gauss'sche Klammer anwenden... ?
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Mach zwei Fälle:

n ungerade:


n gerade:
...
Nani Auf diesen Beitrag antworten »

n gerade:



smile
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

nein

beachte, dass nicht unbedingt gerade ist!!!
Nani Auf diesen Beitrag antworten »

ouw..stimmt!
Herzlichen Dank, Dunkit, für deine Hilfe!
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