Kombinatorik Die Schlösser am Club-Safe

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xparet0209 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Die Schlösser am Club-Safe
Vorgaben:
- Der Club hat 11 Mitglieder
- Sind fünf oder weniger Mitglieder anwesend, so kömmem sie den Safe nicht öffnen
- Wann immer sechs oder mehr Clubmitglieder zugegen sind (und ihre Schlüssel dabei haben), lässt sich der Safe öffnen

diese aufgabe habe ich in einer ag behandelt und sie wurde auch gelöst
lieder kann ich den lösungsweg nicht nachverfolgen, der folgendermaßen aussieht:

Lösungsschritte:
1. Es werden mindestens 462 = Schlösser benötigt.
(Jeder Fünferauswahl fehlt ein anderer Schlüssel.)

wieso fehlt jeder fünferauswahl ein anderer schlüssel?
man weiß doch noch gar nicht wie viele schlüssel ein clubmitglied hat

2. Mit Schlössern 462 sind die Forderungen erfüllbar.

Zuordnung der Schlösser zu den Sechserauswahlen:

Sechser-Auswahl ----------------------- Schloss ------------------------ Fünfer-Rest

1 2 3 4 5 6 --------------------------------S1 ------------------------------7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 7 --------------------------------S2 ------------------------------6 8 9 10 11

............... --------------------------------... -------------------------------...............

5 7 8 9 10 11 -----------------------------S461 ---------------------------1 2 3 4 6
6 7 8 9 10 11 -----------------------------S462 ---------------------------1 2 3 4 5


Jede Sechser-Auswahl bildet mit jeder anderen Sechser-Auswahl einen nichtleeren
Schnitt und verfügt daher über Schlüssel zu jedem Schloss.

ich versteh bei der anordnung nur das jeweils eine sechserauswahl der 11 mitglieder einem schloß zugewiesen wird
was danach folgt verstehe ich ncihtForum Kloppe

Jede Fünfer-Auswahl entbehrt des Schlüssels gemäß Zuordnungstabelle.

3. Jedes Clubmitglied hat ein Bund von 252 = Schlüsseln.
(Denn es ist an genau 252 Sechserauswahlen beteiligt.)

woraus folgt 10 über 5??

ich hoffe ihr könnt mir beim verständnis dieser aufgabe weiter helfen

danke im voraus
mfg xparet0209
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Hey xparet0209, Willkommen an Board!

Überlege mal, was aus Satz zwei der Vorgabe alles folgt...

Ich denke auch mal es ist gemeint "jeder Fünferauswahl fehlt mindestens ein Schlüssel" ich sehe jetzt nicht direkt, ob es immer genau einer ist, aber fangen wir erstmal an:

Du sollst ein Schlosssystem konstruieren, dass immer jeweils 6 Leuten den Zugang erlaubt.

Wichtig: Hier ist unter Schloss wohl ein Schlossgefüge gemeint, bei dem man dann 6 Schlüssel zu einem Schloss braucht.
Ist ja klar, dass jede Auswahl von 6 Leuten herankommen muss (übrigens gilt: ).
Also kann man schonmal andenken, dass man für jeden der verschiedenen Fälle ein Schlosssystem konstruiert.

Und daraus ergibt sich dann auch 3. Es ist ja das Mitglied 3 nur an Schlössern beteiligt, für die es vorgesehen ist.

Jetzt machtnur eine Sache gerade keinen Sinn: Man braucht ja eh 6 Schlösser in einem System, warum nimmt man dann nicht für ein Mitglied immer das selbe Schloss?
Im Gefüge 1 3 5 6 8 9 sind z.B. die Schlösser für den (einzigen!) Schlüssel der Mitglieder Nr. 1 3 5 6 8 9 kombiniert.

Also offenbar will hier jemand kein Material sparen...
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