Ableitung richtig gemacht?

26.10.2009, 17:22	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung richtig gemacht? Hallo, ich habe eine spezielle Frage zur Ableitung von $\begin{eqnarray} f(x)=cos(2x²+2) \end{eqnarray}$ Erhalte ich da $\begin{eqnarray} f'(x)=-sin(2x²+2)(4x) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f'(x)=-sin(2x²+2)(4x)4 \end{eqnarray}$ ? Also muss ich hier die Kettenregel zweimal anwenden? Und muss ich sie allgemein solange anwenden, bis nichts mehr übrig bleibt? Denn wann weiß ich, wann ich aufhören muss? Der nächste Schritt wäre ja $\begin{eqnarray} f'(x)=-sin(2x²+2)(4x)40 \end{eqnarray}$ und das ist =0, was ja nicht sein kann...
26.10.2009, 17:23	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung richtig gemacht? Du benutzt nur einmal die Kettenregel, du differenzierst also nicht noch einmal 4x, und dann 4 usw. $\begin{eqnarray} f(g(x))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \end{eqnarray}$ Ansonsten hörst du ja nie auf so Sachen wie f(x) = sin(cos(x)) abzuleiten
26.10.2009, 17:32	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann stimmt also $\begin{eqnarray} f'(x)=-sin(2x²+2)(4x) \end{eqnarray*}$ Dankeschön
26.10.2009, 17:33	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, hatte mich nur um die innere Ableitung gekümmert - deine äußere ist aber falsch.
26.10.2009, 17:39	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
warum denn? cos(...) wird zu -sin(...). Der Term in der Klammer bleibt stehen. Das ist ja gerade g(x). Und dann noch mal die Ableitung von dem Term in Klammer... oder nicht?
26.10.2009, 17:42	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, mein Fehler, hatte f' gesehen und dann deine f' * 4, bin dann davon ausgegangen dass die -sin(bla) und hinterher -sin(bla) heißt. Okay, die stimmt, nehme alles zurück
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26.10.2009, 17:42	MatheSkilled	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich schon^^ Ich glaub er meinte die zweite Ableitung,die du hingeschrieben hast^^
26.10.2009, 18:08	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann ist alles klar. Thx

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