Mehrfacher Würfelwurf

26.10.2009, 18:31

Würfelspieler

Mehrfacher Würfelwurf

Hey! Ich stehe vor einem Problem und zwar geht es um folgende Aufgabe:

Zitat:

Es werden 12 Würfel geworfen. Mit Welcher Wahrscheinlichkeit tritt jede mögliche Augenzahl doppelt auf?

Ich schreibe mal hin, was ich mir so gedacht habe:

$\begin{eqnarray*} \Omega:=\{\omega=(\omega_1,\omega_2,\dots,\omega_{12})\in\{1,\dots,6\}^{12}\} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} |\Omega|=6^{12} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} P(\Omega)=6^{-12} \end{eqnarray*}$

Und das gesuchte Ereignis wollte ich folgendermaßen modellieren:

$\begin{eqnarray*} A:=\{\omega\in\Omega\mid\forall i\neq j\exists!(\omega_i,\omega_j)\text{ mit }\omega_i=\omega_j;i,j\in\{1,\dots,12\}\} \end{eqnarray*}$

So, und jetzt bekomme ich ein kombinatorisches Problem, da ich nicht weiß wie ich diese $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ zählen soll... Gibt es eine einfachere Möglichkeit das Ereignis A zu modellieren? Für ein wenig Inspiration wär ich dankbar!

Gruß, Würfelspieler

27.10.2009, 00:29

Abakus

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RE: Mehrfacher Würfelwurf
Also es sollen vorkommen: 2 mal die 1, 2 mal die 2, usw. bis 2 mal die 6, und das alles in einem Wurf? Sowas könnte multinomialverteilt sein.

Grüße Abakus smile

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Mehrfacher Würfelwurf

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