Potenzieren von Potenzen
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27.09.2006, 19:55 jotobi Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzieren von Potenzen
Hi,

ich habe eine Frage zu einer mathematischen Definition. Waren heute damit auch schon bei 3 verschiedenen Mathelehrern, die 3 verschiedene Meinungen hatten. Problem:

x^2^4 (^ für potenz) OHNE Klammern, also die 4 steht höher als die 2 und die 2 höher als das x.

Und dass
x^(2^4) = x^16
und
(x^2)^4 = x^8
sind wissen wir.


Lehrer 1: Lehrer
x^2^4 = x^16

Lehrer 2: Lehrer
x^2^4 = x^8

Lehrer 3: Lehrer
x^2^4 ist nicht definiert, Klammern sind erforderlich.

verwirrt traurig

Dann meinte ein Lehrer, dazu gäb es ne DIN-Norm, in der festgelegt wird, welches Potenzieren da zuerst dran is...hat jemand die einzig wahre und offizielle Lösung parat?

Gruß und Danke!
27.09.2006, 20:02 penizillin Auf diesen Beitrag antworten »



ich kaufe lehrer 1 Augenzwinkern
27.09.2006, 20:04 jotobi Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm und wie kommst du da drauf? bzw: das muss doch irgendwo entweder definiert sein oder zu beweisen sein, ansonsten ist es etwas nicht feststehendes!?
27.09.2006, 20:07 jotobi Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, dass ich nich editieren kann, bin nicht registriert:

WIESO macht mein CASIO Taschenrechner, der automatisch sowas wie Punkt- vor Strichrechnung beachtet, das selbe wie Lehrer 2, wenn ich zb 5^2^4 eintipp?
27.09.2006, 20:14 penizillin Auf diesen Beitrag antworten »

taschenrechner und adäquate klammersetzung mögen sich nicht.

wenn sich die 4 auf das x^2 (und nicht auf die zwei) beziehen würde, müsste man sie nicht höher schreiben, sondern einfach nur klammern um x^2 setzen und in die selbe zeile wie die 2 zu schreiben.
27.09.2006, 20:18 penizillin Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzturm spricht für den selben lehrer wie ich Augenzwinkern
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27.09.2006, 20:21 jotobi Auf diesen Beitrag antworten »

Viielen Dank, sowas suchte ich smile
27.09.2006, 20:27 JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von penizillin


ich kaufe lehrer 1 Augenzwinkern

Lehrer 1 und du, ihr folgt da der üblich(st)en Konvention, mit der so etwas gehandhabt wird.

Ich stimme hier trotzdem Lehrer 3 zu, auch wenn ich seine Ausdrucksweise "nicht definiert" für schlecht halte - "nicht eindeutig" trifft es wesentlich besser.
Wieder ein Fall, bei dem Klammersetzung nicht nur nicht schaden würde, sondern ziemlich gut wäre.

Also ich würde mir merken:
WENN so etwas vorliegt, dann ist am ehesten die Variante 1 zu lesen.
Wenn du aber SELBST so etwas schreibst, dann setze einfach Klammern. Die stören nicht und sind nie verkehrt. Und es ist leserfreundlich.


Mein 77 Buchstaben.
27.09.2006, 21:17 jotobi Auf diesen Beitrag antworten »

die schreibweise hat allerdings ne weitere lehrerin so an die tafel geschrieben, die auch lehrer 1 zugestimmt hat. waren uns nich sicher und haben da noch 2 weitere gefragt, und 3 lehrer 3 meinungen unglücklich
27.09.2006, 23:26 Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es darum geht, die größtmögliche Zahl aus drei Ziffern darzustellen, dann ist das doch 9^9^9, oder?

Weil 9^9^9 = 9^387420489 nach der üblichen Konvention gilt...

alle anderen Zahlen aus drei neunen wären kleiner.
28.09.2006, 00:25 penizillin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die größtmögliche Zahl aus drei Ziffern
wäre 999. ich denke, wenn du schon irgendwelche operationen/funktionen zulässt, dann solltest du auch präzisieren, welche.
28.09.2006, 19:09 Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann sind die Addition, die Subtraktion, die Multiplikation, die Division und das Potenzieren als Operationen erlaubt...

Stimmt dann meine Annahme, dass 9^9^9 die größte Zahl ist, die mit den oben genannten Operationen darstellbar ist und aus 3 Ziffern gebildet werden kann? Außerdem bezieht sich dies hier auf das Dezimalsystem.

Muss ich noch irgendetwas präzisieren?
28.09.2006, 20:25 Leye Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anne-So 5
Okay, dann sind die Addition, die Subtraktion, die Multiplikation, die Division und das Potenzieren als Operationen erlaubt...

Stimmt dann meine Annahme, dass 9^9^9 die größte Zahl ist, die mit den oben genannten Operationen darstellbar ist und aus 3 Ziffern gebildet werden kann? Außerdem bezieht sich dies hier auf das Dezimalsystem.

Muss ich noch irgendetwas präzisieren?

Wenn du noch Fakultäten reinsetzt, geht's noch größer. Big Laugh
Allerdings weiß ich nicht, ob 9!^9!^9! oder (9^9^9)! größer ist.
28.09.2006, 20:43 Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Aber darum gehts ja eigentlich ned.

Ich persönlich bin Freund des Klammerns und so versteht dich auch jeder und das Problem wäre keines.

hier ist übrigends die meinung von Maple:
code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:

> evalf((3^4)^5);
                                   3.486784401 \cdot 10^9 
> evalf(3^(4^5));
                                   3.733918487 \cdot 10^488
> evalf(3^4^5);
                                   Error, `^` unexpected
28.09.2006, 20:55 Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Die Meinung von Maple teilt ja auch LOED. Ist durchaus interessant...

Aber dennoch ist 9^9^9 ohne Klammern definiert und das gleiche wie 9^(9^9), wenn ich richtig verstehe.

Aber was ist jetzt mit meiner Frage? Ich würde sie jetzt einfach mal mit "ja" beantworten und das ganze abschließen. Übrigens wollte ich Klammern zur Darstellung dieser Zahl nicht erlauben...

Am besten ist wohl, Freund des Klammerns zu sein und fertig! (so wie Lazarus) Augenzwinkern
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