Characteristische Funktion

26.10.2009, 18:57	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Characteristische Funktion Hallo an alle, ich hab da eine Frage zu einer Aufgabe. $\begin{eqnarray} (X_n)_{n \in \mathbb N} \end{eqnarray}$ sei eine Folge i.i.d. Zufallsvariablen mit Characteristischer Funktion $\begin{eqnarray} \phi_{X}(t) \end{eqnarray}$ und sei $\begin{eqnarray} S_n=\sum_{i=1}^{n} X_i \end{eqnarray}$ . Weiter existiere $\begin{eqnarray} \phi'_{X} (0) \end{eqnarray}$ i) Gegeben $\begin{eqnarray} \frac{S_n}{n} \rightarrow a \end{eqnarray}$ konvergiert nach Wahrscheinlichkeit. Man erhält so $\begin{eqnarray} \phi_X (\frac{t}{n})^{n} \rightarrow exp(iat) \end{eqnarray}$ und daraus $\begin{eqnarray} \phi'_{X} (0)=ia \end{eqnarray}$ Ich frage mich hier nur ob ich aus " $\begin{eqnarray} \frac{S_n}{n} \rightarrow a \end{eqnarray}$ konvergiert nach Wahrscheinlichkeit" folgern kann, dass $\begin{eqnarray} E( \frac{S_n}{n} ) = a \end{eqnarray}$ gilt und woraus man das genau folgern kann. War mir nicht mehr sicher und konnte es nicht finden , aber dachte an nen zentralen Grenzwertsatz oder GGZ. Falls ich das hätte würde ich mit unabhängigkeit argumentieren und Taylor anwenden und dann ist man schnell bei dem gewünschten Ergebniss. Vielen Dank für Beiträge

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