Relation ist symmetrisch transitiv aber nicht reflexiv |
| 26.10.2009, 20:09 | Linda 12003 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Relation ist symmetrisch transitiv aber nicht reflexiv Die folgende Bahauptung under folgende Beweis sind FALSCH. Behauptung: Wenn Relation auf Menge symmetrisch und transitiv ist, dann ist sie auch reflexiv. Beweis: Sei ~ eine Relation wie in der Behauptung. Sei x € X und gelte x ~ y. Da ~ symmetrisch ist, gilt dann auch y ~ x und da ~ auch transitiv ist, ergibt sich daraus x ~ x. Also ist ~ reflexiv. a) Geben sie Gegenbeispiel zur falschen Behauptung an. b) Suchen sie den Fehler im Beweis und erläutern Problem. Meine Lösung: a) x mal y ungleich 0 Beweis zur Symmetrie und Transitivität und zur nicht vorhandenen Reflexivität. b) bei b komme ich jetzt leider nicht weiter. ich weiß zwar, dass es ein Gegenbeispiel gibt, da ein Element existiert, dass in keiner Relation zu einem anderen Element steht, aber direkt an dem gelieferten Beweis finde ich keinen Fehler. Ich frage mich derzeit ob der Fehler einfach nur ist, dass man mithilfe der Transitivität nicht auf den Zusammenhang x ~ x kommen kann. Bin ein wenig verzweifelt, weil ich an dieser Aufgabe jetzt schon ewig sitze. 
Wäre echt lieb wenn mir da einer zur Seite stehen könnte um mich ein wenig aufzuklären. 
Dankeschön Die Linda Dankeschön |
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| 26.10.2009, 21:25 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo liegt denn der qualitative Unterschied zwischen den Definitionen von reflexiv gegenüber symmetrisch und transitiv (Tipp: Aus welcher Menge kommen die Elemente, die die Eigenschaften haben sollen?) |
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| 26.10.2009, 21:30 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Relation ist symmetrisch transitiv aber nicht reflexiv Hallo Linda, Wenn Du die Beweisführung an Deinem Gegenbeispiel durchexerzierst, sollte Dir ja irgendwo der Fehler auftauchen. Also: Du hast im Beispiel eine Relation und dazu ein Element gefunden, das nicht zu sich selbst in Relation steht. Im Beweis heißt es nun: " Es gelte ." Und da liegt auch schon das Problem... Wie würde denn das y in Deinem Beispiel aussehen? Gruß, Reksilat. |
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| 26.10.2009, 22:07 | Linda 12003 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ manus: reflexiv ist für alle x € X definiert d.h. x kann jede beliebige Zahl der Menge X sein, also muss für jedes x diese Relation gelten symmetrisch und transitiv ist auch für alle x,y,z € X definiert aber auch noch durch die Relationsvorraussetzung x ~ y definiert aus der weiter relationen folgen aber was soll ich damit anfangen. in der aufgabe soll ich ja nur den Fehler im Beweis finden... @Reksilat: ja ich kann den Gegenbeweis an meinem Gegenbeispiel durchführen, aber die Aufgabe ist es ja den Fehler in dem allgemeinen Beweis zu finden. die beziehung kann doch aber immernoch gelten auch wenn irgendwie bin ich jetzt noch verwirrter und komm nicht weiter... |
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| 26.10.2009, 23:17 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dort steht: "Es gelte ..." - Man geht also von einer Annahme aus. Wenn diese falsch ist, kann man allen möglich Quatsch beweisen. |
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