Doppeltes Summenzeichen |
| 26.10.2009, 21:10 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Doppeltes Summenzeichen würde gerne wissen wie das hier funktioniert: zu berechnen...? Handelt es sich hier um Produkt zweier Summen? Sollte ich dann zuerst die rechte Summe berechnen und dann multiplizieren mit...? Viell. kann mir jmd. mal Denkanstöße geben, Danke sehr |
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| 26.10.2009, 21:13 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet denn der Wert der Summe ? Wie verändert sich die Summe für die laufenden k? Damit solltest du weiter kommen. |
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| 26.10.2009, 21:17 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gute Frage wie der Wert lautet, ich habe ja: 1+...+n ? Das ist nämlich ja dann das Problem beim zweiten Summenzeichen wenn die untere Grenze i=k ist und bis n läuft |
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| 26.10.2009, 21:17 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls es um das Verständnis von Doppelsummen geht: Allgemein könnte das so aussehen |
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| 26.10.2009, 21:34 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieh dir doch mal die Gaußsche Summenformel an. Du gehst so vor: Fange mit k=1 an, dann bestimmst du den Wert der zweiten Summe, nun k=2, ... , bis schließlich k=4 kommt. Danach bist du fertig und kannst den Wert der Doppelsumme angeben. |
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| 31.10.2009, 23:09 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich ist es doch dann so: die 2. Summe ist ja: Oder? |
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| 01.11.2009, 11:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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| 01.11.2009, 13:16 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt dass wenn ich jetzt nochmal ein Summenzeichen davor habe gilt: für den ersten Summanden k : 1+2+3+4 für den zweiten Summanden k+1 : (1+1)+(2+1)+(3+1)+(4+1) für den n-ten Summanden: (1+n)+(2+n)+(3+n)+(4+n) . Richtig? Wie schreibt man dann die Summe insgesamt auf? |
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| 01.11.2009, 13:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie denkst du da zu kompliziert. Beantworte erstmal:
Wenn du das hast, kannst du dir Gedanken über machen. |
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| 01.11.2009, 17:17 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Wert lautet 1+2+3+4...+n |
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| 01.11.2009, 17:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dafür kann man auch kürzer schreiben. Stichwort: Gaußsche Summenformel. Das solltest du eigentlich wissen. Damit sollte man eine Formel finden, wenn die Summe nicht bei i=1, sondern bei i=k beginnt. |
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| 01.11.2009, 17:52 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab jetzt rumprobiert bin aber nich wirklich auf eine gekommen... |
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| 01.11.2009, 18:07 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überleg dir mal wie Gauss selbst auf die Summenformel gekommen ist. (Google/Wikipedia helps...) Dann benützt du einfach das genau gleiche "Verfahren". |
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| 01.11.2009, 19:54 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tipp: |
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| 01.11.2009, 20:08 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Prinzip von gauss hab ich ja...wenn ich das hier anwende mit Beispiel k=2 und n=100 würde ja gelten: 49*100 + 99 = ((n/2)-1)*100 + (n-2+1) Aber gibts dass auch allgemein? |
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| 01.11.2009, 23:43 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1+2+3+4+...+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n = (1+n)+(2+(n-1))+(3+(n-2))+(4+(n-3))+...+((n/2-1)+n/2)=n/2*(n+1) dieses verfahren meine ich. letzter summand mit erstem, zweitletzter mit zweitletztem etc. nun sollte alles klar sein, wie du auf die allgemeinere form für k bis n kommst. |
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| 01.11.2009, 23:50 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
musste naturlich ...+(n/2+(n/2+1))=n/2*(n+1) sein (fur gerade n) |
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| 02.11.2009, 09:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Physinetz: Wenn du diesen Tipp beherzigen würdest:
dann kannst du auf die beiden Summen auf der rechten Seite der Gleichung die Gaußsche Summenformel anwenden, ohne dir nochmal Gedanken machen zu müssen, wie diese hergeleitet wurde. |
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