nichtlineare gleichungssysteme

27.09.2006, 20:05	Torben	Auf diesen Beitrag antworten »
nichtlineare gleichungssysteme Guten Tag, wie löst man eigentlich ein nichtlineares GS folgender art: $\begin{eqnarray} 2x_1^3+6x_2^2-4x_3=~9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4x_1+6x_2^3-7x_3^2=-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x_1^2-6x_2+9x_3=15 \end{eqnarray}$ und wie entscheide ich, ob es überhaupt lösbar ist, bzw. wie viele lösungen es hat. das beispiel hab ich mit ausgedacht, kann also sein, dass es keine lösung hat. bei wikipedia fand ich keine befriedigende antwort danke
27.09.2006, 21:00	AlexH	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Substitution findest kannst du das Problem auf eine Gleichung mit einer Variable verringern, aber ich denke dann du wirst nur noch mit numerischen Verfahren weiterkommen (Newton-Raphson Verfahren). Wenn das numerische Verfahren konvergiert weist mindestens so viele Lößungen existieren, aber es können auch mehr sein. Hier stößt die Mathematik an ihre Grenzen. für nichtlineare Gleichungen gibt es nur in wenigen fällen eine geschlossene Lösung. $\begin{eqnarray} x^{5} -1= 0 \end{eqnarray}$ hat eine reelle Lösung, aber bei $\begin{eqnarray} x^{5} + x^{4} - 15= 0 \end{eqnarray}$ geht's nur noch numerisch.
27.09.2006, 23:46	Torben	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nichtlineare gleichungssysteme das hab ich schon befürchtet, dass man da nur noch mit nurmerischen verfahren weiterkommt. wie würdest du genau substituieren, um das problem auf eine gleichung mit einer variablen zu reduzieren? danke
28.09.2006, 01:20	pfnuesel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nichtlineare gleichungssysteme Du kannst nach einer Variablen auflösen und das Ergebnis dann in den beiden anderen Gleichungen einsetzen. Das kannst du dann nochmals wiederholen, dann wirst du eine Gleichung mit einer Variablen erhalten, falls du nicht vorher aufgibst. Dürfte nämlich eine mühsame Rechnung werden.

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