schnittfläche zweier nicht konzentrischer kreisen |
| 27.10.2009, 02:06 | gaspat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| schnittfläche zweier nicht konzentrischer kreisen ich hoffe mir kann jemand helfen. mein matheprof meinte es handele sich um kein triviales problem, sondern um ein kniffeliges... dieses problem stellte sich mir in der praxis. zwei kreise (m1, m2) unterschiedlicher bekannter radien (r1, r2) (zwei rohre in frontansicht) hängen auf einer waagerechten achse und berühren sich in einem punkt (oberster punkt S). gesucht ist die füllhöhe h, bis zu der gefüllt werden muss,so dass die spaltmaße s1 und s2 an den seiten (rote striche) jeweils 1,5 mm betragen. die radien sollen bei der formel noch variabel sein. eine komplettlösung wäre toll, aber auch über ansätze würde ich mich freuen. (kreissektor, strahlensätze, pythagoras...) danke an alle, die mir helfen wollen... p.s.: die füllhöhe muss nicht auf waagerechter r2-ebene liegen. |
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| 27.10.2009, 04:44 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, Ich weiß nicht, ob mein Gedankengang richtig ist (is schon spät), aber schau mal... 1) Ich lege den Aufhängepunkt in den Ursprung meines Koordinatensystems, die Lotrichtung ist dann meine x-Achse. 2) Die Kurvenverläufe der Kreise beschreibe ich mit der Kreisgleichung in kartesischen Koordinaten, d.h. sowie , mit R bzw. r jeweils dem Radius des größeren bzw. kleineren Kreises. 3) Du fragst dann, bei welchem x die Differenz Y(x)-y(x) aus den Funktionswerten einen bestimmten konstanten Wert c erreicht (also eigentlich willst du die komplementäre Größe, die Einfüllhöhe, d.h. R-x wissen, aber das ist ja einfach umgerechnet). 4)D.h. du hast c = Y-y = f(x)...dann die Wurzelterme rechts nach x auflösen (z.B. mit Mathematica)...und schon solltest du deine allgemeine Formel haben... Gruß P.S. Ich hab mal ein Bild angehängt, wie ich mir das vorstelle...c (rot) + y (grün) gibt Y... |
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| 27.10.2009, 09:42 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: schnittfläche zweier nicht konzentrischer kreisen Meinst du das so, wie es aus meiner Zeichnung hervorgeht? Dann würde ich es versuchen mit Kreisgleichungen zu lösen. (Zeichnerisch ist das relativ einfach.) |
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| 27.10.2009, 10:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sind mit die Kreisradien, und ist die vorgegebene Spanne (in gaspats Zeichnung rot), so gilt für die Höhe , vom Boden des größeren Kreises aus gemessen: Die Rechnung erfolgte nach Alex-Peters Vorschlag über Kreisgleichungen mit Hilfe eines CAS. Noch nicht alle Details der Rechnung sind überprüft. |
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| 27.10.2009, 10:59 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: schnittfläche zweier nicht konzentrischer kreisen Inzwischen habe ich eine einfachere Loesung gefunden: Damit geht das Berechnen noch einfacher. Man muss nur die 3 Gleichungen loesen, Gegeben sind R und r sowie die Differenz S1 und S2 Bei den eingesetzten Radien von 80 und 60 (mm) wird die Höhe von oben 0.779056mm für die Sehnen. Hier noch die Konstruktion für R=80mm r=60mm mit der Höhe 0.779056mm und den 1,5mm Randabstand |
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| 27.10.2009, 16:00 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: schnittfläche zweier nicht konzentrischer kreisen
Ersetze: s1 -> Y, s2 -> y, 1.5 -> c = Y-y dann hast du nochmal meinen Vorschlag beschrieben, mit dem Unterschied, daß du deinen Bezugspunkt auf den entgegengesetzten Schnittpunkt des größeren Kreises mit der x-Achse setzt... Davon abgesehen finde ich es schade, daß du und Leopold gleich die Lösung bzw. konkrete Rechnung hinschreiben...wo bleibt denn da der Lerneffekt? |
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| 27.10.2009, 16:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leopold hat nur die Lösung geschrieben, die Rechnung bis dahin wäre gaspat ja nach wie vor nicht erspart geblieben. Hingegen muss ich dich, @Alex-Peter, (wieder einmal) ersuchen, keine Komplettlösungen zu veröffentlichen! Im Hinblick auf die bereits geleistete erhebliche Arbeit bei dieser doch nicht so einfachen Aufgabe soll das alles dennoch mal so darin stehen bleiben. mY+ |
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| 27.10.2009, 17:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: schnittfläche zweier nicht konzentrischer kreisen
Ich sehe das anders. Ich habe keine Lösung hingeschrieben, sondern ein Ergebnis. Den Ansatz für die Lösung hat ja Alex-Peter gegeben. Die Durchführung ist durchaus mühsam - und die will ich in der Tat gaspat nicht ersparen. Wenn er wirklich daran interessiert ist, wird er noch viel "Spaß" dabei haben. |
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| 27.10.2009, 19:58 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: schnittfläche zweier nicht konzentrischer kreisen
Ok, ich korrigiere mich. Mythos und du haben Recht, insofern das Ergebnis alleine noch nichts über den Rechenweg dahin aussagt. Aber ich bezweifele trotzdem, daß es produktiv ist, das Ergebnis mitzuteilen. Denn es gibt mindestens drei Charaktertypen, die man da unterscheiden kann: 1) Jemand der das Ergebnis dankend annimmt, seine Werte einsetzt, sich dann aber nicht mehr für den Rest (Herleitung, eigene Rechnung, Verständnis) interessiert, 2) Jemand der das Ergebnis sieht, vor der Formel zurückschreckt :-), und sich anschließend lieber mit anderen Themen beschäftigt, oder 3) Jemand, der das Ergebnis nur dazu nimmt, nach eigener Rechnung sein Ergebnis mit dem bereits bekannten zu vergleichen, der aber alles selbst nachvollzogen und verstanden hat und sich dann freut wenn beide übereinstimmen... Ich hoffe ja immer, daß alle Leute, die hier Fragen stellen, vom Typ 3 sind...die Erfahrung lehrt aber auch, daß Typ 1 oder 2 auch oft vertreten sind...dann ist das Mitteilen des Ergebnisses aus meiner Sicht kontraproduktiv... Abgesehen davon seh ich keinen großen Unterschied zwischen meinem und Alex-Peters Ansatz...wenn man böswillig wäre, könnte man meinen, frühere Beiträge werden gar nicht erst gelesen...da ich gutwillig bin, denke ich daß alternative Beschreibungen dem Verständnis dienen können... ...der Rest ist Schweigen...:-) Lieben Gruß... |
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