Funktionen? |
| 27.10.2009, 16:56 | Timo1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionen? ich habe hier einige Vorschriften, bei denen ich entscheiden soll, ob sie Funktionen sind: 1.) f: N -> N, f(n) = n-1 N: Menge der natürlichen Zahlen 2.) f: N -> Q, f(x) = 1/x Q: Menge der rationalen Zahlen 3.) P(X) -> N, f(A) = |A| P(X): Potenzmenge von X |A|: Anzahl der Elemente in A, X: Menge mit endlich vielen Elementen 4.) P(X) -> N vereinigt mit {0}, f(A) = |A| Nach meinen Überlegungen ist 1 keine Funktion, da 0 laut unserer Definition kein Element von N ist. 2 ist eine Funktion (wenn das richtig ist, ist dieser Sachverhalt klar). Doch wie sieht es mit 3 und 4 aus? Ich danke allen für die Hilfe! Gruß Timo |
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| 27.10.2009, 17:05 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schon fast die Begründung. Eine Funktion muss Linkstotal sein, das heisst jedem Element des Definitionsbereiches muss ein Funktionswert zugeordnet werden. Allerdings kann der 1 kein Funktionswert zugeordnet werden, daher ist es keine Funktion. 2) Ist in Ordnung. 3) Die Potenzmenge einer Menge mit endlich vielen Elementen ist auch endlich. Kann man jeder endlichen Menge die Anzahl ihrer Elemente zuordnen? Gibt es vielleicht eine Menge deren Anzahl von Elementen keine natürliche Zahl ist? 4) Die Antwort auf 3 lößt die 4 
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| 27.10.2009, 17:17 | Timo1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die schnelle Antwort! Man könnte vermuten, dass 3 keine Funktion ist, wenn man als Menge X die leere Menge betrachtet. Die Potenzmenge der leeren Menge ist die Menge die genau die leere Menge als Element enthält. Aber damit ist die Anzahl der Element dieser Menge gleich 1 und 1 ist eine natürliche Zahl! Irgendwie bin ich immer noch auf dem Holzweg... |
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| 27.10.2009, 17:23 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist viel einfacher. Die leere Menge ist Teilmenge einer jeden Menge. Sei also M eine bel. Menge, dann ist dämmerts?
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| 27.10.2009, 17:33 | Timo1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie komme ich nicht darauf... Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge, also auch der Potenzmenge (das verstehe ich!). Das heißt aber doch, dass die Potenzmenge mindestens 1 Element besitzt. |
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| 27.10.2009, 17:36 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist doch auch nicht das Problem. Die Relation in 3) ordnet jeder Menge ihre Anzahl von Element zu. Als Beispiel : usw. Kann jedem Element der Potenzmenge eine natürliche Zahl zugeordnet werden? |
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| 27.10.2009, 17:41 | Timo1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so... Wenn ich das jetzt richtig kapiert habe, kann der leeren Menge keine natürliche Zahl zugeordnet werden, weil die Zahl null laut unserer Definition keine natürliche Zahl ist... Somit ist 3 keine Funktion, 4 aber! Stimmt's? |
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| 27.10.2009, 17:43 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau! Als zusätzliche Begründung brauchst Du aber folgendes. Da X endlich ist, ist jede Teilmenge von X endlich und damit kann jeder Teilmenge von X die Anzahl der Elemente zugeordnet werden. Wäre zum Beispiel , dann wäre und . Naja, und unendlich ist keine Zahl. Daher ist die Endlichkeit von X auch wichtig. |
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| 27.10.2009, 18:03 | Timo1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen herzlichen Dank für die Hilfe! Schönen Abend noch! Gruß Timo |
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