polynomiale Regression

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Rumpfi Auf diesen Beitrag antworten »
polynomiale Regression
Hallo!

Ich versuche mittels vorgegebener Werte eine polynomiale Regression hinzukriegen, aber ich weiß nicht wie.

Ich möchte es zunächst mit einer Regression 3. Grades und anschließend 4. Grades zu bekommen. Die Formel hab ich schon herausbekommen.



Was mir unklar ist, ist der Rechenvorgang Ich weiß nicht, wie man anfangen soll oder rechnen soll. Vielleicht könnt ihr mir mit einem Beispiel helfen.



P01 (0 | 10,0)
P02 (1 | 11,0)
P03 (2 | 11,7)
P04 (3 | 11,8)
P05 (4 | 11,5)
P06 (5 | 11,7)
P07 (6 | 11,4)
P08 (7 | 10,8)
P09 (8 | 10,0)
P10 (9 | 09,2)

Danke im Voraus, mfg Rumpfi
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Hilfsmittel stehen dir zur Verfügung?
Mit 10 Messwerten, deren Wertepaare in die Funktionsgleichung einzusetzen sind, kannst du 10 Gleichungen mit 10 Unbekannten aufstellen und dann dieses System lösen.

In Excel (Regression polynomisch, -> Solver) oder einem adäquaten Kalkulationsprogramm gelingt dies leicht. Du musst dort nur die 10 Wertepaare eingeben ...

mY+
Rumpfi Auf diesen Beitrag antworten »

Hab Excel 2003 und verwende ein Diagramm mit der Funktion "Trendlinie hinzufügen", damit eine Gleichung n-ten Grades erscheint. Aber den Rechenvorgang zeigt er mir nicht.
_______________________________________________

Sorry für Doppelpost, aber anscheinend kann mir hier keiner helfen.

Wollte nur wissen, ob es auch einen mathematischen Vorgang gibt, ohne gleich eine vorgefertigte Software zu benutzen.

Edit (mY+): Doppelpost zusammengefügt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann man ihm dennoch entlocken.

[attach]11674[/attach]

Rechte Maustaste auf Trendlinie - Trendlinie formatieren - Optionen - Gleichung im Diagramm darstellen. Nimm auch gleich das Bestimmtheitsmaß (das Quadrat des Korrelationskoeffizienten) mit. Leider kann Excel in der Trendfunktion das Polynom nur bis maximal zum 6. Grad annähern. Mit 10 Meßwerten ist theoretisch eine Funktionsgleichung 9. Grades zu realisieren. Natürlich fragt sich dabei, wie groß die Messgenauigkeit ist und wie sinnvoll ein höchster Grad ist.

Mit dem Solver (Regressionsfunktion mit Minimum der Fehlerquadrate) müsste allerdings die näherungsweise Berechnung auch von 10 Koeffizienten möglich sein.

mY+

P.S.: Bitte keine Doppelposts. Drängen verärgert ausserdem nur die Helfer und verringert eher die Chancen auf Behandlung deines Anliegens.

Den mathematischen Vorgang habe ich dir in meiner ersten Antwort erklärt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@mythos:

geht es nicht eher um die Theorie dahinter? Bin mir nicht sicher, ist es dann "Kleinste Fehlerquadrate"?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das habe ich (hinsichtlich der Regressionsanalyse / Regressfunktion / Solver) gerade in der letzten Antwort erwähnt. Es gab schon einmal einen entsprechenden Thread hier, diesen muss man nur suchen ....

Ich denke, es war dieser: Abfallende e-Funktion aus Wertetabelle erstellen
 
 
Rumpfi Auf diesen Beitrag antworten »

Trotzdem Danke, dass man die Funktion mit "Trendlinie hinzufügen" anzeigen lassen kann ist mir eh klar.

Das mit dem Solver ist auch eine Idee, die ich noch nicht kenne.

Wenn es keine andere Möglichkeit gibt, eine Polynomiale Regression auszurechnen, sag ich schon mal danke für eure Infos.

mfg Rumpfi
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die polynomiale Regression ist von der Theorie her und den Formeln nichts anderes als eine multiple lineare Regression, also eine lineare Regression in mehreren Variablen. Bei der Unterscheidung zwischen linearer und nicht-linearer Regression geht es nicht darum, ob die anzupassende Funktion linear ist oder nicht. Es geht darum, ob die anzupassenden Parameter linear in die Funktion eingehen oder nicht.

Wenn man an einen Datensatz ein Polynom



anpassen möchte, ist das Polynom zwar eine nicht-lineare Funktion, die anzupassenden Koeffizienten gehen aber linear ein. Statt der Potenzen kann man auch beliebige Funktionen betrachten. Die Anpassung einer Funktion



an den Datensatz ist bezüglich der Koeffizienten unverändert ein lineares Problem. Ein lineares Problem in dem Sinne, dass sich für die Koeffizienten eine lineares Gleichungssystem ergibt, ist das allerdings nur, wenn die Anpassung nach der Methode der kleinsten Quadrate erfolgt. In der Praxis wird fast ausschließlich die Methode der kleinsten Quadrate verwendet. Eine Prüfung, ob dieses Modell statistisch gerechtfertigt ist, findet fast nie statt.

Die Formeln für die multiple lineare Regression kann man in jedem Lehrbuch nachlesen. Man kann sie auch in einer Minute selbst herleiten. Der Term



soll minimiert werden. Man bildet die partiellen Ableitungen bezüglich , setzt diese gleich 0 und erhält so ein lineares Gleichungssystem für die zu bestimmenden Koeffizienten .

Excel und andere Programme verwenden bei der Regressionsanalyse diese Formeln. Man kann sie natürlich auch selbst programmieren.
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