Nachweis einer Äquivalenzrelation

Neue Frage »

Marianne84 Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis einer Äquivalenzrelation
Hallo Leute,

ich hoffe mir kann einer bei einem Beweis helfen. Ich soll nachweisen ob es sich hier um eine Äquivalenzklasse handelt und dann sollen die Äquivalenzklassen beschrieben werden:

R1 Teilmenge von R x R; xR1y: <=> |x| = |y|

Vielen Dank im vorraus.

Liebe Grüße

Marianne
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Okay dann mal los.
Weise die Eigenschaften reflexiv, symmetrisch und transitiv nach.
Wo liegen deine Probleme?
Marianne84 Auf diesen Beitrag antworten »

Mein größtes Problem dabei ist diesre Ausdruck: |x| = |y|

Ich weiß was die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation sind und auch grob wie ich diese zu beweisen habe, nur ich weiß nicht welche Rolle dieser Ausdruck beim Beweis spielt.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Naja 2 Zahlen stehen in Relation wenn sie betragsmässig gleich sind.

So ist zum Beispiel -2 R1 2 da |-2| = 2 = |2|
Aber es ist nicht 3 R1 2 da |3| = 3 > 2 = |2|

Die Rolle im Beweis sollte jetzt klar sein, dies ist die definierende Eigenschaft dafür dass 2 Elemente in Relation stehen.
daRoOKie Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich muss gerade die selbe Aufgabe bearbeiten. Mein Ansatz sieht so aus:

R1 ist eine Äquivalenzrelation, weil:

1. reflexiv: xR1x <=> |x| = |x|

2. symmetrisch: xR1y <=> |x| = |y|
<=> yR1x <=> |y| = |x|

3. transitiv: xR1y und yR1z
<=> |x| = |y| und |y| = |z|
=> |x| = |y| = |z|
=> |x| = |z|
=> xR1z

Ist vielleicht ein bisschen mager. Sollte ich vllt. noch etwas mehr dazu schreiben? Ist das überhaupt richtig bzw. hinreichend?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »